одна пятая, одна вторая, одна четвертая, одна третья, одна восьмая, одна девятая, одна десятая, одна одиннадцатая, одна двадцать первая, две вторых, две третьих, две четвертых, две пятых, две шестых, три третьях, четыре третьих, пять третьих, шесть третьих, семь третьих, четыре четвертых, пять четвертых, шесть четвертых, семь седьмых, пять седьмых, две седьмые, четыре пятых, три восьмых, шесть десятых, две девятых, пять вторых, семь десятых, три вторых, семь девятых, четыре двенадцатых, пять восьмых, четыре семнадцатых, две восьмых, двенадцать пятнадцатых
Пошаговое объяснение:
а) у= х²-8х+19, [-1;5]
1. Найдём производную функции: у'= 2x-8 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то 2х-8=0 ⇒ 2х=8 ⇒ х=4-критическая точка; х=4∈ [-1;5] ;
3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:
у(4)= 4²-8·4+19=16-32+19=3;
у(-1)= (-1)²-8·(-1)+19=1+8+19=28;
у(5)= 5²-8·5+19=25-40+19=4;
Значит max y=y(-1)=28, min y=y(4)=3.
б) у=х²+4х-3 на [0;2]
1. Найдём производную функции: у'= 2x+4 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то 2х+4=0 ⇒ 2х=-4 ⇒ х=-2-критическая точка; х=-2∉ [0;2];
3. Найдём значения функции на концах указанного промежутка:
у(0)= 0²+4·0 -3= -3;
у(2)= 2²+4·2 -3=4+8-3=9;
Значит max y=y(2)=9, min y=y(0)=-3.
в)у=2х²-8х+6 на [-1;4],
1. Найдём производную функции: у'= 4x-8 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то 4х-8=0 ⇒ 4х=8 ⇒ х=2-критическая точка; х=2∈ [-1;4] ;
3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:
у(2)= 2·2²-8·2+6=8-16+6= -2;
у(-1)= 2·(-1)²-8·(-1)+6=2+8+6=16;
у(4)=2· 4²-8·4+6=32-32+6=6;
Значит max y=y(-1)=16; min y=y(2)= -2.
г) у= -3·х²+6·х-10 на [-2;9]
1. Найдём производную функции: у'= -6x+6 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то -6х+6=0 ⇒ -6х=-6 ⇒ х=1-критическая точка; х=1∈ [-2;9] ;
3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:
у(1)= -3·1²+6·1- 10=-3+6-10=-7;
у(-2)= -3·(-1)² + 6·(-1) -10 =-3-6 -10= -19;
у(9)= -3·9² +6·9 - 10= -243 +54 - 10= -199;
Значит max y=y(1)= -7, min y=y(9)=-199.
