а) Если нормаль к плоскости a составляет с координатными осями равные острые углы, то эта плоскость отсекает на осях равные отрезки.
Длину этих отрезков примем за к.
Уравнение плоскости а в "отрезках": (x/k) + (y/k) + (z/k) = 1.
Освободимся от знаменателей и получим общее уравнение плоскости "а": x + y + z - k = 0. В этом уравнении коэффициенты А = В = С = 1.
Теперь воспользуемся формулой расстояния точки от плоскости.
d = |AMx + BMy + CMz + D|/√(A² + B² + C²) и приравняем заданной величине 4.
Заданная точка - это начало координат, значения - нули.
4 = |1*0 + 1*0 + 1*0 + k|/√(1² + 1² + 1²) = k/√3.
Отсюда получаем значение свободного члена в уравнении плоскости: к = 4√3.
Получаем ответ: уравнение плоскости "а": x + y + z - 4√3 = 0.
б) Для перпендикулярности плоскостей необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение векторов равнялось нулю.
Нормальные векторы плоскостей:
- а: (1; 1; 1),
- b: (2; -m; 4).
a x b = 2 - m + 4 = 0,
m = 6.
Пошаговое объяснение:
Пусть плотников было х человек,маляров ( х-2) человек.
Плотникам и малярам заплатили z рублей.
Каждый маляр получил z/(х-2) руб. ; каждый плотник z/х руб.
Каждый маляр получил на 1 рубль больше,чем один плотник.
z/(х-2)-z/х=1. Это одно уравнение.
Второе уравнение.
Было оплачено всем работникам :
(z+z )руб.
2z-(х+х-2)*3=26
2z-6х+6=26;
2z-6х=20; (сократим на 2)
z-3х=10.
z=3х+10.
Решаем первое уравнение.
Приводим к общему знаменателю: х(х-2)
хz-z(х-2)=х(х-2).
хz-хz+2z=х²-2х.
х²-2х-2z=0.
В это уравнение подставляем значение z=3х+10.
х²-2х-2(3х+10)=0.
х²-2х-6х-20=0.
х²-8х-20=0.
х₁₂=4±√16+20=4±6.
х₁=4+6=10. (второй корень не подходит).
Плотников 10 человек,маляров 10-2=8 человек.
0,2k • 7 = 1,4k ( м ) ответ