Так как угол ADC равен π/3, то есть 60°, и DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и CDE равны по 60°:2=30°.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°, значит:
∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°
Так как угол BCD равен 120° и CE - биссектриса угла BCD, то углы BCE и DCE равны по 120°:2=60°.
Рассмотрим треугольник CDE. Так как два угла в нем известны, то найдем третий угол CED:
∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-30°-60°=90°
Значит, треугольник CDE - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Введем обозначения. Пусть катет CE, лежащий против угла в 30°, равен a. Тогда гипотенуза CD равна 2а. Заметим, что CD соответствует одной из сторон параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ВСЕ. Найдем неизвестные его углы.
Так как противоположные углы параллелограмма равны, то:
∠ABC=∠ADC=60°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=180°-60°-60°=60°
Все углы треугольника ВСЕ равны, значит он - равносторонний.
Одна из сторон треугольника ВСЕ обозначена как а, значит и все его стороны равны а. В том числе, сторона параллелограмма ВС=а.
Таким образом, известны в наших обозначениях стороны параллелограмма: AB=DC=2a, BC=AD=a.
Рассмотрим треугольник АВС. Запишем для него теорему косинусов:
Подставим известные соотношения:
По условию АС=3.
(отрицательный корень смысла не имеет)
Вернемся к треугольнику CDE. Две стороны в нем теперь известны: 
, 
. Запишем теорему Пифагора:
Выражаем искомый отрезок DE:
ответ: 3
№ 1.
Пусть х грн. - цена костюма, тогда (х + 119) грн. - цена пальто. Пальто в 1,7 раза дороже костюма. Уравнение:
(х + 119) : 1,7 = х
х + 119 = х · 1,7
119 = 1,7х - х
119 = 0,7х
х = 119 : 0,7
х = 170
Відповідь: 170 грн. вартість костюма.
№ 2.
Пусть х грн. - цена альбома, тогда (х - 0,5) грн. - цена тетради. За 12 альбомов и 8 тетрадей заплатили 26 грн. Уравнение:
12 · х + 8 · (х - 0,5) = 26
12х + 8х - 4 = 26
20х = 26 + 4
20х = 30
х = 30 : 20
х = 1,5 (грн.) - цена альбома
1,5 - 0,5 = 1 (грн.) - цена тетради
Відповідь: 1,5 грн. коштує альбом і 1 грн. зошит.
Кроме Дальнего Востока тигры жили по всей Индии, на островах Малайского архипелага и на островах Суматра, Ява и Бали. Но сейчас тигры стали очень редкими животными. В Индии их осталось всего 2 тысячи. А ещё совсем недавно было более 20 тысяч. На Суматре, Яве и Бали тёмный островной тигр исчез совсем. Хищническая охота поставила это великолепное животное на грань вымирания.
Голодный тигр готов сожрать буквально всё, что встречает на пути. Меню тигра очень разнообразно, здесь есть олени, дикие быки, домашние коровы, буйволы, обезьяны, кабаны, медведи, барсуки, рыси, волки, крабы, рыба, саранча, термиты, змеи, лягушки, мыши, трава и даже земля и древесная кора. Бывали случаи, когда тигры нападали на крокодилов, питонов и леопардов. Тигр, если вконец оголодает, может позавтракать и своим сородичем. Встречаются и тигры-людоеды. Это бывает очень редко, но если такой злодей объявится, то целые районы теряют покой, пока он не будет убит.
В зоопарке или в цирке тигр кажется очень ярким зверем. Но на воле оранжевая с чёрными полосами шкура очень хорошо его маскирует. Тигр - охотник-одиночка. Даже вместе с самкой он охотится не больше недели, после чего они расходятся. Тигр - вечный бродяга. Он, конечно, метит свою территорию и предупреждает громким ревом, что это его дом, но не надолго. Через несколько недель он опять отправится странствовать. Тигры живут около двадцати лет.
Большинство кошек не очень любят воду. Но это не относится к тиграм. Они просто обожают поплавать. Особенно бенгальские тигры, которые живут в тропиках.
Тигр любит нападать из густого кустарника. Он почти сливается с ним, благодаря окраске. Подкравшись почти вплотную, он бросается на жертву стремительным рывком и убивает её: вгрызается в горло или ломает шею ударом лапы. Нападая, он никогда не рычит. Удар тигриной лапы страшен и смертоносен. Одним ударом он убивает лошадь. Тигры выходят на охоту вечером, но, иногда оголодав, охотятся и днём.
Тигрята рождаются слепыми и совсем бес Но зато к 11 месяцам они уже самостоятельно охотятся. С матерью они остаются до двух лет. Поэтому иногда можно увидеть сразу трёх-четырёх тигров у добычи.
О тигре существует множество легенд. Одна такая легенда о "призраке джунглей" - белом тигре. И в 1951 году в Индии поймали такого тигра. Он был белый с голубыми полосками.
Сейчас тигры взяты под охрану во всем мире. Но удастся ли их от вымирания, пока ещё не известно.