Произведение натуральных
чисел.
а€N; b€N.
1 сомножитель ----- а
2 сомножитель ----- b
Произведение первого и вто
рого сомножителей ----- аb
1 сомножитель
(после увеличения) ------- а+2
2 сомножитель
(после уменьшения) ------- b-2
Произведение двух сомножи
телей (после изменений) -------
(а+2)×(b-2)
По условию зачение произве
дения не изменилось.
Составим уравнение:
(а+2)×(b-2)=ab
ab--2a+2b-4=ab
-2a+2b-4=0 | :2
-a+b-2=0
b=a+2
==>
К произведению аb прибавим
единицу (по условию):
аb+1=a^2+2a+1
Требуется доказать, что полу
ченное выражение
является квадратом целого
числа.
Используем формулу квадрата
суммы (обратную) :
где
(а+1) € Z.
