Нам нужно найти частную производную dz по x для функции z, заданной неявно уравнением yz = arctg^3(xy).
Для начала, давайте прологарифмируем обе части уравнения:
ln(yz) = ln(arctg^3(xy)).
Теперь применим дифференцирование по x на обе части уравнения:
d(ln(yz))/dx = d(ln(arctg^3(xy)))/dx.
При дифференцировании логарифма по x, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. То есть, если у нас есть функция g(x) = ln(f(x)), тогда производная g'(x) равна f'(x)/f(x).
Теперь нам нужно найти производные yz и ln(arctg^3(xy)) по x.
Для первой производной, мы можем воспользоваться правилом произведения функций. То есть, если у нас есть функции g(x) и h(x), тогда производная (g(x) * h(x)) равна g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).
Применяя это правило, получим:
(d(yz)/dx) = (y * dz/dx) + (z * dy/dx).
Теперь нам нужно найти dy/dx, чтобы мы могли получить выражение для dz/dx.
Для этого нам нужно знать, как y зависит от x. Если y тоже задана неявно, нам нужно знать его уравнение. Если у нас нет такой информации, то мы не сможем найти явное выражение для dy/dx и, следовательно, для dz/dx.
Если у вас есть явное уравнение для y в зависимости от x, пожалуйста, предоставьте его и я смогу продолжить решение.
Наконец, мы можем найти длину этого вектора, используя формулу для длины вектора:
|а-3b| = sqrt(11^2 + 1^2 + (-8)^2)
= sqrt(121 + 1 + 64)
= sqrt(186)
Последним шагом является вычисление квадратного корня из 186. Вычислить этот корень можно с помощью калькулятора или матematichesкой программы. В результате получается примерно 13.638.
Таким образом, длина вектора а-3b примерно равна 13.638.
