Question

Каких чисел больше среди натуральных чисел от 1 до 1000000 включительно : преждставимых ввиде суммы точного квадрата и точного куба или не представимых в таком виде? ?

Answer 1

Среди чисел от 1 до 1000000=1000² есть ровно 1000 таких, которые представимы в виде точного квадрата (1²=1, 2², 3², ..., 1000²=1000000).
 
Кроме того, поскольку 1000000=100³, есть ровно 100 чисел, представимых в виде точного куба (1³=1, 2³, 3³, ..., 100³=1000000).

Кроме того, есть числа, которые являются и квадратами, и кубами одновременно. Если число является и квадратом, и кубом, оно является шестой степенью натурального числа. Поскольку 10⁶=1000000, существуют 10 чисел от 1=1⁶ до 1000000=10⁶, представимых в виде шестой степени. Эти 10 чисел мы посчитали два раза, поэтому их количество нужно вычесть из общего числа квадратов и кубов.

Таким образом, всего от 1 до 1000000 существует 1000+100-10=1090 чисел, представимых в виде точного квадрата или точного куба. Всех остальных чисел 1000000-1090=998910, следовательно, чисел, не представимых в виде точного квадрата или точного куба, больше.