m = -1;3
Пошаговое объяснение:
1) Рассмотрим уравнение y=(x+3)(x^2+5x+4)/x+4:
(1) найдем корни уравнения (x^2+5x+4)=0 :
Дискриминант = b^2-4ac = 25 - 16 = 9
X1;2 = (-b ± √D)/2a = (-5±3)/2 = -4;-1
(2) запишем квадратное уровнение (x^2+5x+4) в виде a(x-X1)(x-X2)=
= (x+4)(x+1)
(3) запишем изначальное уравнение с учетом пункта (2):
y=(x+3)(x+4)(x+1)/(x+4):
ОДЗ: x≠-4
сократим уравнение на (x+4) и раскроем скобки:
y=(x+3)(x+1) = x^2 + x + 3x + 3 = x^2 + 4x + 3
2) Рассмотрим график параболы x^2 + 4x + 3=y (важно! x≠-4):
(1) корни ур-ия = X1;2 = -3;-1
(2) X(верш)= -b/2a = -4/2 = -2
(3) Y(верш)= y(-2) = -1
3) построим график x^2 + 4x + 3=y (важно! x≠4) (см рис.1)
4) прямая y=m параллельна оси OX и имеет с графиком одно решение при M = Y(верш) = -1(cм рис.2)
5) НО! тк x≠-4; при m = y(-4) = 16 - 16 + 3 = 3 (cм рис.3)
6) Следовательно при m = -1;3
