1. Найдем координаты вектора СA:
СA = (4–2 ); 6-10;5-10 ) = (2; - 4; -5).
Найдем координаты вектора CB:
CB = (6 – 2; 9–10;4-10) = (4; -1; -6).
2
Скалярное произведение векторов СA и СB равно:
CA * CB = 2*4 + (-4*-1) + (-5*-6) = 8+4+30=42
Найдем длину вектора CA:
|CA| = √(2²+ (- 4)²+ (-5)² = √(4 +16+25) = √45.
Найдем длину вектора CB:
|CB| = √4²+ (-1)²+ (-6)²= √(16+1+36) = √53.
1. Таким образом, косинус угла между векторами CA и CB равен:
cos∠B = cos∠(CA, CB) = 42/(√45 * √53) = 42/(√9 * √5* √53) = 42/(3√265) = =14/√265
∠BCA = arccos14/√265.
Пошаговое объяснение:
1) Разложим на простые множители 8 и 3
8 = 2 * 2 * 2
3 = 3
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (8; 3) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24
наименьший общий знаменатель обыкновенной дроби 7/8 и 2/3 - 24
2)Разложим на простые множители 7 и 5
7 - является простым числом
5 = 5
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (7; 5) = 7 * 5 = 35
наименьший общий знаменатель обыкновенной дроби 6/7 и 4/5 - 35
3)Разложим на простые множители 9 и 5
9 = 3 * 3
5 = 5
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (9; 5) = 3 * 3 * 5 = 45
наименьший общий знаменатель обыкновенной дроби 3/5 и 4/9 - 45
4)Разложим на простые множители 11 и 6
11 - является простым числом
6 = 2 * 3
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (11; 6) = 11 * 2 * 3 = 66
наименьший общий знаменатель обыкновенной дроби 8/11 и 5/6 - 66
Пусть х км/ч - скорость грузового автомобиля, тогда скорость легкового автомобиля 1,5х км/ч. За 2 часа грузовой автомобиль проезжает 2х или 1,5х+20 километров. Составим и решим уравнение:
2х=1,5х+20
2х-1,5х=20
0,5х=20
х=20:0,5
х=40
1,5х=1,5*40=60
ответ: скорость грузового автомобиля 40 км/ч, а легкового - 60 км/ч.