Для дослідження функції f(x) = x^4 - 12x^2 + 27 спочатку знайдемо її похідні та точки екстремуму.
1. Обчислення похідної:
f'(x) = 4x^3 - 24x
2. Знаходження точок екстремуму:
f'(x) = 0
4x^3 - 24x = 0
4x(x^2 - 6) = 0
Звідси отримуємо дві критичні точки:
x₁ = 0
x₂ = ±√6
3. Визначення значень функції в критичних точках та в кінцях області:
f(x₁) = f(0) = 0^4 - 12(0)^2 + 27 = 27
f(x₂) = f(√6) ≈ -12.73
f(-√6) ≈ -12.73
4. Знаходження інтервалів зростання та спадання:
Знайдемо знаки похідної на різних інтервалах:
-∞ < x < -√6: f'(x) < 0, функція спадає
-√6 < x < 0: f'(x) > 0, функція зростає
0 < x < √6: f'(x) > 0, функція зростає
√6 < x < +∞: f'(x) < 0, функція спадає
5. Виведення результатів та побудова графіку:
- Критичні точки: x₁ = 0, x₂ = ±√6
- Значення функції в критичних точках: f(0) = 27, f(√6) ≈ -12.73, f(-√6) ≈ -12.73
- Інтервали зростання: (-√6, 0) і (0, √6)
- Інтервали спадання: (-∞, -√6) і (√6, +∞)
Графік функції f(x) = x^4 - 12x^2 + 27 буде мати такий вигляд:
^
|
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
+>
x
Будь ласка, зверніть увагу, що візуалізація графіку краще робиться на графічному інструменті, такому як графічний калькулятор аб
о програма для побудови графіків.
надеюсь правельно понял задание
