Чтобы найти площадь треугольника, образованного прямой и осями координат, нам нужно сначала определить вершины этого треугольника.
1. Начнем с прямой уравнения 6x + 17y + 204 = 0. В уравнении дано нам выражение с двумя переменными (x и y), поэтому чтобы найти вершины треугольника, нам нужно найти значения x и y, когда прямая пересекает оси координат.
2. Для нахождения точки пересечения с осью x (абсциссой), мы ставим y = 0 в уравнение прямой:
6x + 17(0) + 204 = 0
6x + 204 = 0
6x = -204
x = -34
Таким образом, первая вершина A треугольника имеет координаты (-34, 0).
3. Для нахождения точки пересечения с осью y (ординатой), мы ставим x = 0 в уравнение прямой:
6(0) + 17y + 204 = 0
17y + 204 = 0
17y = -204
y = -12
Таким образом, вторая вершина B треугольника имеет координаты (0, -12).
4. Третья вершина C треугольника будет являться точкой пересечения прямой с осью x.
Чтобы найти координаты третьей вершины C, нам нужно найти x, когда y = 0. Снова ставим y = 0 в уравнение прямой:
6x + 17(0) + 204 = 0
6x + 204 = 0
6x = -204
x = -34
Таким образом, третья вершина C треугольника имеет такие же координаты (-34, 0), как и первая вершина A.
5. Теперь, когда у нас есть координаты трех вершин треугольника (A: (-34, 0), B: (0, -12) и C: (-34, 0)), мы можем найти площадь треугольника.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника, которая включает в себя длины его сторон или координаты его вершин.
В нашем случае, у нас есть два боковых ребра треугольника AB и BC, а также ось X в качестве основания треугольника. Координаты точек вершин B и C совпадают, поэтому BC будет являться горизонтальным отрезком на оси x.
Боковые стороны AB и BC можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:
Длина AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = sqrt((0 - (-34))^2 + (-12 - 0)^2)
AB = sqrt(34^2 + (-12)^2)
AB = sqrt(1156 + 144)
AB = sqrt(1300)
AB = 36.06 (округлим до двух десятичных знаков)
Длина BC = 0 (так как B и C имеют одинаковые x-координаты и находятся на оси x)
Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника, включающую основание и высоту треугольника:
Площадь = 0.5 * основание * высота
Площадь = 0.5 * BC * AB
Площадь = 0.5 * 0 * 36.06
Площадь = 0
Таким образом, площадь треугольника образованного прямой 6x + 17y + 204 = 0 и осями координат равна 0.
Давайте разберём этот вопрос пошагово, чтобы было проще понять.
Как известно из условия задачи, мы знаем, что на пошив пододеяльников было использовано 2/5 от общей длины рулона, а на пошив простыней было использовано 3/5 от остатка рулона после пошива пододеяльников.
1. Посчитаем, сколько метров ткани осталось после пошива пододеяльников:
Общая длина рулона - (2/5 × общая длина рулона) = (1 - 2/5) × общая длина рулона
= (3/5) × общая длина рулона
2. Давайте посчитаем, сколько метров ткани было использовано на пошив простыней:
Остаток рулона после пошива пододеяльников × (3/5) = (3/5) × (3/5) × общая длина рулона
3. Теперь у нас осталось 10 метров ткани после пошива наволочек.
Остаток рулона после пошива простыней - (3/4 × остаток рулона после простыней) = (1 - 3/4) × остаток рулона после простыней
= (1/4) × остаток рулона после простыней
Таким образом, у нас получается следующая система уравнений:
(3/5) × общая длина рулона = 10
(1 - 3/4) × остаток рулона после простыней = 10
Давайте решим её.
1. Первое уравнение:
(3/5) × общая длина рулона = 10
Умножим обе части уравнения на (5/3), чтобы избавиться от дроби:
(5/3) × (3/5) × общая длина рулона = (5/3) × 10
Общая длина рулона = 50/3
2. Второе уравнение:
(1 - 3/4) × остаток рулона после простыней = 10
Умножим обе части уравнения на (4/1), чтобы избавиться от дроби:
(4/1) × (1 - 3/4) × остаток рулона после простыней = (4/1) × 10
Остаток рулона после простыней = 40/3
Итак, ответы на вопросы:
1. В рулоне было 50/3 метров ткани.
2. На пошив пододеяльников было использовано (2/5) × (50/3) = 20/3 метров ткани.
Надеюсь, эта пошаговая разборка помогла вам понять, как мы пришли к ответу.
