Угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 равен
arcsin(√6/3). Угол ≈ 54,7°
Пошаговое объяснение:
Достроим верхнее основание призмы до ромба, проведя A1D1 и C1D1 параллельно B1C1 и A1B1 соответственно. Точка D1 принадлежит плоскости АВС1.
Треугольник А1С1D1 равен треугольнику АВС по трем сторонам по построению.
A1D = CE (высоты равных правильных треугольбников).
При а=1. CE = √3/2 - как высота правильного треугольника.
В треугольнике АВС ОЕ = (1/3)*(√3/2)=√3/6, СО = (2/3)*(√3/2)=√3/3 по свойству правильного треугольника.
В треугольнике СОС1 по Пифагору:
ОС1 = √(СС1² - СО²) = √(1 - 3/9) = √6/3.
В треугольнике С1ОЕ по Пифагору:
С1Е = √(ОС1² + ОЕ²) = √(6/9+3/36) = √3/2.
Треугольник CEC1 - равнобедренный. => Высота к боковой стороне СН = ОС1 = √6/3.
Треугольник АА1D равен треугольнику СС1Е по построению (A1D=CE, AD=C1E). => A1H1 = C1O = √6/3.
Угол A1АН1 - искомый угол по определению (AH1 - проекция АА1 на плоскость АВС1.
Sin(∠A1AH1 = AH1/AA1 = √6/3. Угол ≈ 54,7°
Дни недели повторяются через 7 дней. Значит, если на этой неделе воскресенье было нечетное число, на следующей оно будет четное. В месяце должно быть пять воскресений, чтобы три из них могли совпасть с нечетными числами. Всего в июне 30 дней, значит последним воскресеньем апреля с нечетным днем может быть только 29-е апреля (так как 30-е - четное число). Таким образом, если в апреле месяце последнее воскресенье - 29-е - нечетное, то нечетными будут 15-е и 1-е. Еще воскресенья в июне будут 8-е и 22-е.
Значит, 13-е число в июне – пятница
13*5= 65
ответ: футбольных мячей - 65