ответ: S= 10 2/3 (≈10.66) - площадь.
Рисунок к задаче в приложении.
Дано: y1=x^2+2, y=6
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков.
x^2-4=0 - квадратное уравнение
a = 2- верхний предел, b = -2- нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций.
f(x) = -4+*x^2 - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
F(x) = -4*x+1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(2) = -8+2 2/3 = - 5 1/3
S(b) = S(-2) =-8 -2 2/3 = 5 1/3
S = S(a) - S(b) = 10 2/3 ≈10,666 - площадь
Даны точки P(-1,2,1); Q(3 ,-4 , 2) и плоскость 2x + 4y - 3z + 5=0.
Находим координаты вектора m, проходящего через точки P и Q.
m = (3-(-1)=4; -4-2=-6; 2-1=1) = (4; -6; 1).
Второй вектор - это нормальный вектор заданной плоскости. Он будет лежать в искомой плоскости. Его координаты берём из уравнения:
n = (2; 4; -3).
Теперь берём точку P(-1,2,1) и 2 вектора, которые будут лежать в искомой плоскости: m = (4; -6; 1) и n = (2; 4; -3).
Плоскость, проходящая через точку М0(х0;у0;z0) и параллельная данным (непараллельным между собой) прямым K1 и K2 (или векторам a1 и а2), представляется уравнением:
x-x0 y-y0 z-z0
nx ny nz
mx my mz = 0.
Подставляем данные:
x+1 y-2 z-1
2 4 -3
4 -6 1 = 0.
Решив эту матрицу, получаем -14x - 14y - 14z + 42 = 0.
Сократив на -14, получаем уравнение искомой плоскости:
x + y + z - 3 = 0.
