Мы не знаем, легче эта монета или тяжелее. Делим 9 монет на 3 кучки по 3 монеты. Сравниваем две кучки. 1) Кучки равны. Эти 6 монет нормальные, а фальшивая в 3 остальных. 2 взвешиванием сравниваем эти 3 монеты с 3 нормальными. Узнаем, легче фальшивая или тяжелее нормальной. Пусть будет легче. Берем эти 3 монеты (одна из которых фальшивая) и сравниваем две. Это 3 взвешивание. Если одна легче другой - то она фальшивая. Если монеты одинаковы - то фальшивая третья.
2) Кучки неравны. Значит, фальшивая монета - одна из этих 6. 2 взвешиванием сравниваем тяжелую кучку с 3 остальными монетами. Если тяжелая кучка по-прежнему тяжелее, значит, фальшивая монета в ней и она тяжелее настоящей. Тогда 3 взвешиванием сравниваем 2 монеты из тяжелой кучки. Какая монета тяжелее, та и фальшивая. Если они равны, то третья. Если тяжелая кучка равна нормальной, значит, фальшивая монета в легкой кучке, и она легче настоящей. Тогда 3 взвешиванием берем легкую кучку и сравниваем 2 монеты. Если одна монета легче, то она фальшивая. Если они равны, то третья.
С некоторыми ухищрениями можно найти фальшивую монету из 12 монет за 3 взвешивания, и установить, легче она или тяжелее. И даже из 13 монет, но легче она или тяжелее - останется неизвестным.
