Question

На острове живут 7 синих, 9 зеленых и 11 красных хамелеонов. когда два хамелеона разного увета встречаются, они оба меняют свой цвет на третий ( синий и зелёный - на красный, и так далее). возможно ли, что в какой-то момент все хамелеоны станут одного цвета?

Answer 1

Невозможно. Если встречаются, например, синий и зелёный, то количество синих уменьшается на 1, зелёных тоже на 1, а красных увеличится на 2. То есть из чисел (А,В,С) получается (А+2,В-1,С-1); или (А-1,В+2,С-1); или (А-1,В-1,С+2). Разность между числами или не меняется, или меняется на 3. То есть при делении разности на 3 всегда будет один и тот же остаток. Но сейчас остаток, например между красными и зелеными 11-9=2. А если все хамелеоны станут синими, то этот остаток станет равным 0. Поэтому это невозможно.