Question

Определить области существования функций: y=x^2/1+x; y=√3x-x^3.

Answer 1

Для первой функции необходимо, чтобы существовал знаменатель. Т.е. область определения - все значения Х, кроме х = -1.

Для второй функции:
$y = \sqrt{3x-x^3}$
Необходимо, чтобы существовал корень, т.е. подкоренное выражение должно быть неотрицательно:
$3x - x^3 \geq 0$
$x^3 - 3x \leq 0$
$x(x^2 - 3) = x (x - \sqrt{3})(x+ \sqrt{3}) \leq 0$
$x \in (-\infty; -\sqrt{3}]$ и $x \in [0; \sqrt{3}]$