Пусть количество кусков при раскрое по 6 м - а, количество кусков при раскрое по 8 м - b. Тогда: 6а + 5 = 8b + 3 8b - 6a = 2 4b - 3a = 1
Очевидно, что первая пара чисел: а = 1, b = 1. В этом случае длина рулона ткани: 6*1+5 = 8*1+3 = 11 (м) Если в качестве а и b брать только целые числа, то количество 6-метровых кусков кратно 1 + 4n, количество 8-метровых кусков кратно 1 + 3n, где n∈N. Примеры возможных значений а, b и длины рулона L (м):
a = 1 a = 5 a = 9 a = 13 a = 17 a = 21 b = 1 b = 4 b = 7 b = 10 b = 13 b = 16 L = 11 L = 35 L = 59 L = 83 L = 107 L = 131
1) 9ˣ⁺¹ = 27 Представим 9 как 3², а 27 как 3³ получаем: 3²ˣ⁺² = 3³ Основания равны, поэтому можем записать: 2х + 2 = 3 2х = 1 х = 1/2 ( или 0,5) 3) 4ˣ - 2ˣ - 12 = 0 Представим 4 как 2², получаем: 2²ˣ - 2ˣ -12 = 0 Обозначим у = 2ˣ, получаем квадратное уравнение: у² - у - 12 = 0 Т.к. коэффициент при у² равен 1, то корни уравнения можно найти по теореме Виетта: у₁ = 4 у₂ = -3 2ˣ = 4 ⇒ 2ˣ = 2² ⇒ х = 2 2ˣ = -3 - не подходит, т.к. 2ˣ > 0 Второе уравнение затрудняюсь. Посмотрите, там точно справа после знака = число 13
