1411; 1951; 3211; 3931; 9151; 9331 - числа, при делении на 45 дают остаток 16
Пошаговое объяснение:
Изначально вычислим, какие 4-х значные числа делятся на 45 без остатка.
Если число делится на 45, то оно должно делиться на 5 и на 9. Поскольку число состоит из различных нечётных цифр, оно должно оканчиваться на 5, а сумма его цифр должна быть кратна 9. Следовательно, число будет состоять из цифр 1, 3, 5 и 9. Этим условиям удовлетворяют числа: 1395, 1935, 3195, 3915, 9135 и 9315.
(n+16)/45 = n и 16 в остатке, где n = 1395, n = 1935, n = 3195, n = 3915,
n = 9135 и n = 9315
(1395 + 16)/45 = 1411/45 = 31 и остаток 16
(1935 + 16)/45 = 1951/45 = 43 и остаток 16
(3195 + 16)/45 = 3211/45 = 71 и остаток 16
(3915 + 16)/45 = 3931/45 = 87 и остаток 16
(9135 + 16)/45 = 9151/45 = 203 и остаток 16
(9315 + 16)/45 = 9331/45 = 207 и остаток 16
Пошаговое объяснение:
Признаки делимости на 45:
1) последняя цифра исходного числа 0 или 5.
2) сумма цифр исходного числа делится на 9.
Возьмём минимальное 4-значное число, кратное 45: 1035 и максимальное число, кратное 45: 9990.
Чтобы числа делились на 45 и был остаток 16, нужно:
1035-(45-16)=1035-29=1006 - минимальное 4-значное число;
9990-(45-16)=9990-29=9961 - максимальное 4-значное число.
Количество 4-значных чисел (n), которые при делении на 45, давали остаток 16, определяем по формуле арифметической прогрессии:
9961=1006+45(n-1)
45(n-1)=9961-1006
n-1=8955/45
n=199+1
n=200
Против течения - скорости складываются, по течению - вычитаются.
ДАНО
Tпо = 4,5 ч - время по течению.
Тпр = 2,1 ч - время против течения.
S = 52.2 км - расстояние.
Vт = 3 км/ч - скорость течения.
НАЙТИ
Vл =? - скорость лодки.
РЕШЕНИЕ
S = 52.2 : 2 = 26.1 расстояние между пунктами.
Уравнения движения - S =V/t, V = S/t t= S/V.
(Vл - Vт)*Тпр + (Vл + Vт)*Tпо = S
Подставляем известные значения, раскрываем скобки и получаем -
4.5*V - 3*4.5 + 2.1*V + 3*2.1 = 52.2
Упрощаем
(4,5+2,1)*Vл = 6,6*Vл = 52,2 + 13,5 - 6,3 = 59,4
Vk = 59.4 ^ 6.6 = 9 км/ч - скорость лодки - ОТВЕТ