Question

Решить систему уравнений {3х(2)-2ху+у(2)=6 {х-2у=3

Answer 1

$\left \{ {{3x^2-2xy+y^2=6} \atop{x-2y=3}} \right \left \{ {{3x^2-2xy+y^2=6} \atop{x=2y+3}} \right \\ \\ \left \{ {{3(2y+3)^2-2(2y+3)y+y^2=6} \atop{x=2y+3}} \right$
Далее решаем первое уравнение системы:
$3(2y+3)^2-2(2y+3)y+y^2=6 \\ 9y^2+30y+21=0 \\ D = 900 - 756 = 144\\ y_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D}}{2a} = -1 \\ y_{2} = \frac{-b- \sqrt{D}}{2a} = -\frac{7}{3}$
Далее находим соответствующие значения x, подставляя найденные y во второе уравнение системы:
$x = 2y-3 \\ x_1 = 2y_1-3=2(-1)-3=-5\\ x_2= 2(-\frac{7}{3})-3=-\frac{23}{3}$
Окончательный ответ:$(-5;-1),(-\frac{23}{3};-\frac{7}{3})$