В течение недели Робинзон вырежет на доске по две буквы «п» (понедельник, пятница), «в» (вторник, воскресенье), «с» (среда, суббота) и одну букву «ч» (четверг). Так как 2013=287·7+4=2009+4, то через 2009 дней будет вырезано по 574 буквы «п», «в», «с» и 287букв «ч». Через четыре дня количества букв оказались различными. Для этого нужно, чтобы в эти четыре дня одна из букв «п», «в», «с» появилась дважды, одна – один раз и одна не появлялась. Значит, четвертой появившейся буквой должна быть «ч». Буквы идут в следующем порядке: «п», «в», «с», «ч», «п», «с», «в», «п», «в», «с» …
Таким образом, возможна лишь ситуация: «с», «ч», «п». Это означает, что Робинзон попал на остров в среду.
ответ: среда
9-2=7 (стр.) - имеющих 1 цифру.
99-9=90 (стр.) - имеющих 2 цифры.
120-99=21 (стр.) - имеющих 3 цифры.
1·7=7 цифр
2·90=180 цифр
3·21=63 цифры
7+180+63=250 цифр всего
ответ: 250 цифр потребуется для нумерации книги.