Функция f(x) = 2x³ - 9x² - 60x + 127
Производная f'(x) = 6x² - 18x - 60
Находим точки экстремума 6x² - 18x - 60 = 0
х² - 3х - 10 = 0
D = 9 + 40 = 49
х1 = 0,5(3 - 7) = -2;
х2 = 0,5(3 + 7) = 5
f'(x) > 0 при x∈ (-∞; -2)U(5; +∞) - в этих интервалах функция возрастает
f'(x) < 0 при х∈(-2; 5) - в этом интервале функция убывает
В точке х = -2 производная меняет знак с + на -, поэтому х = -2 - точка максимума.
В точке х = 5 производная меняет знак с - на +, поэтому х = 5 - точка минимума
ответ: Точки экстремума: х = -2 -точка максимума; х = 5 - точка минимума.
Интервалы монотонности: f(x)↑ при х∈ (-∞; -2)U(5; +∞);
f(x)↓ при х∈(-2; 5)
1240-MCCXL
400-CD
1400-MCD
900-CM
1001-MI
655-DCLV
2300-MMCCC
Хороший сайт, который переводит русские цифры на римские: http://chislo-cifra.com/rimskie_cifri.php?rimskaia_cifra=2300