Впервые на эту задачу обратили внимание в 1932 году. Для понимания её сути необходимо рассмотреть последовательность чисел, называемую "сиракузской последовательностью". Алгоритм её формирования следующий:
Взять натуральное число n.
Если оно четное, поделить его на 2, а если нет - умножить на три и прибавить один.
Повторить шаг 2.
Гипотеза Коллатца заключается в том, что для любого числа n всё закончится на единице! Т.к. число, получаемое на втором шаге из нечетного равно 3n+1, эта задача имеет еще одно название - "дилемма 3n+1".
Пример
Давайте для примера возьмем какое-нибудь число, например, 13:
13 - нечетное - 13*3+1 = 40;
40 - четное - 40/2 = 20;
20 - четное - 20/2 = 10;
10 - четное - 10/2 = 5;
5 - нечетное - 5*3+1 = 16;
16 - четное - 16/2 = 8;
8 - четное - 8/2 = 4
4 - четное - 4/2 = 2
2 - четное - 2/2 = 1. Расчет окончен за 9 шагов. Если считать дальше, то получится бесконечный цикл 1-4-2-1...
Спираль, на которой отмечено количество шагов до 1. Источни: https://p7.hiclipart.com/preview/933/793/73/collatz-conjecture-mathematics-theorem-sequence-looking-up.jpg
Особенности задачи
Элементарная задача. я же говорил! Главная трудность, впрочем, в нахождении общего решения, например, формулы, которая для каждого натурального числа даёт количество шагов, после которого оно придет к единице.
Пошаговое объяснение:
Здесь информация
Во-первых, нам надо привести все это к нормальному виду уравнений, . Выражаем в обоих случаях "y" и приравниваем уравнения. Теперь у нас две переменные "а" и "у"..
1 - ое уравнение: y = a^2 - a*x
2-ое: y= (-4a - (a-6)*x)/ a-4
Приравняем их.
a^2 - a*x = (-4a - (a-6)*x)/ a-4
а) раскрываем скобки, и переносим все в одну сторону (лучше умножить, как пропорцию), тогда у нас появятся квадраты при "х", т.е. теперь мы имеем квадратное уравнение.
Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант = 0.
Не боясь, находим его, не забывая, что теперь коэффициенты не только числа, но и аргумент "а" и приравниваем его к о. Находим "а".
Пункт "А" решен.
б) Мы нашли значение а, при котором система имеет одно решение. Система вообще может иметь либо одно решение, либо ни одного, либо более одного. Т.е. "более одного решения" - это все решения кроме "одного решения" и "ни одного решения", поэтому мы можем решить пункт "А", "В" и исключить и из бесконечности.
ответ выглядит вот так: а принадлежит промежутку от плюс бесконечности до минус бесконечности, но без промежутков, которые мы нашли в пунктах "А" и "В".
В) В самом начале, когда мы выражали "у" во втором уравнении,мы получили дробь, где "а-4" стоит в знаменателе, значит при a = 4 Система не имеет решений.
Но вспомним, что система не будет иметь решений и в том случае, если дискриминант будет меньше 0.
Вооот такой вот геморрой) Надеюсь