Очевидно,эта задача на предположение (угадывание чисел).
1) Предположим, что с мясом был 1 пирожок, тогда 1*2=2(пирож) - с капустой 14-1-2=11(пирож.) - с грибами , больше, чем с капустой - НЕ ПОДХОДИТ
2) Предположим, что пирожков с мясом было 2, тогда 2*2=4(пир) - с капустой 14-2-4=8(пирож) - с грибами, больше, чем с капустой - НЕ ПОДХОДИТ
3) Пусть пирожков с мясом было 3, тогда 3*2=6(пирож). - с капустой 14-3-6=5(пирожков) - с грибами, их меньше, чем с капустой, но больше, чем с мясом - ПОДХОДИТ
Число 4 не подходит, потому что пирожков с мясом будет больше, чем с грибами.
Докажем по индукции, что если 1, 2, 3, ..., n можно получить, то и n + 1 можно получить. База. 1, 2, 3, 4, 5 и 9 можно получить (4 -> 2 -> 1; 2 -> 24 -> 12 -> 6 -> 3; 1 -> 10 -> 5; 1 -> 14 -> 144 -> 72 -> 36 -> 18 -> 9). Переход.
Покажем сначала, что можно из чисел, меньших нужного, получить любое число, кроме (быть может) оканчивающегося на 9: x -> 10 x -> 5 x 2 x -> 20 x + 4 -> 10 x + 2 -> 5 x + 1 x -> 10 x + 4 -> 5 x + 2 4 x + 2 -> 40 x + 24 -> 20 x + 12 -> 10 x + 6 -> 5 x + 3 x -> 10 x + 4
Рассмотрим случай, когда нужно получить ...9. 10 x + 9 <- 20 x + 18 <- 40 x + 36 <- 80 x + 72 <- 160 x + 144 <- 16 x + 14 16 x + 14 - четное число, поэтому не оканчивается на 3 или 9. Если оно не оканчивается на 6, то его можно получить из числа, которое меньше данного не менее чем в 2,5 раза. Но (16 x + 14)/2.5 = 6.4 x + 5.6 < 10 x + 9.
Несложно проверить, что 16 x + 14 оканчивается на 6, если x дает остаток 2 при делении на 5. Пусть x = 5 k + 2, тогда 16 * (5 k + 2) + 14 = 80 k + 46 <- 160 x + 92 <- 320 x + 184 <- 32 x + 18 < 80k + 46, что и требовалось.
1) Предположим, что с мясом был 1 пирожок, тогда
1*2=2(пирож) - с капустой
14-1-2=11(пирож.) - с грибами , больше, чем с капустой - НЕ ПОДХОДИТ
2) Предположим, что пирожков с мясом было 2, тогда
2*2=4(пир) - с капустой
14-2-4=8(пирож) - с грибами, больше, чем с капустой - НЕ ПОДХОДИТ
3) Пусть пирожков с мясом было 3, тогда
3*2=6(пирож). - с капустой
14-3-6=5(пирожков) - с грибами, их меньше, чем с капустой, но больше, чем с мясом - ПОДХОДИТ
Число 4 не подходит, потому что пирожков с мясом будет больше, чем с грибами.
ответ: 5 пирожков с грибами .