Question

98 ! только с решением. заранее .
пример таких отличных друг от друга натуральных чисел x, y и z, что:

Answer 1

Так как нас просят привести пример, достаточно найти одно частное решение. Поэтому предположим, что числа x, y и z имеют в разложении общий множитель k. Тогда x = ak, y = bk, z = ck. Отсюда

$(ak)^3+(bk)^3=(ck)^4\\a^3k^3+b^3k^3=c^4k^4\\(a^3+b^3)k^3=c^4k^4$

Если k = 0, то все числа равны нулю, что не удовлетворяет условию. Поэтому мы можем разделить обе части уравнения на k³:

$a^3+b^3=c^4k\\k=\dfrac{a^3+b^3}{c^4}$

Чтобы не усложнять себе жизнь, возьмём c = 1, потому что на единицу делится всё. Теперь можно подобрать любую пару чисел a и b (причём a ≠ b ≠ c, иначе x = y = z). Пусть a = 2, b = 3. Тогда k = 2³ + 3³ = 35, x = 2×35 = 70, y = 3×35 = 105, z = 1×35 = 35.

ответ: (70; 105; 35)