1. A = {x| x∈N, (x+1)² < 27}
т.к. x - натуральное число, то x≥1, то x+1≥2>0,
(x+1)²< 27
5²=25<27 < 36 = 6²
т.к. x - натуральное, то имеем
0<x+1≤5,
1≤x≤4;
A = {1; 2; 3;4},
|A| = 4;
= {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {2; 3}, {2; 4}, {3; 4}, {1; 2; 3},
{1; 2; 4}, { 1; 3; 4}, {2; 3; 4}, {1; 2; 3; 4}}
2. A = {0; 1; {2;3}}
B = {1; 2; 3}
C = {5; 6}
C-A = C\A = {5; 6},
A∩C = ∅,
B+C = BΔC = {1; 2; 3; 5; 6},
A - (B∪C) = A\(B∪C) = {0; 1; {2;3}}\{1; 2; 3; 5; 6} = {0; {2; 3}}.
3.
(A∩B)+(A∩C) = (A∩B)Δ(A∩C)
Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.
