Бинарное отношение - это математический объект, который связывает элементы из двух множеств и описывает их взаимосвязь.
Для определения свойств бинарного отношения на рисунке, мы должны рассмотреть каждую пару элементов и проверить, выполняется ли каждое из свойств отношения.
1. Рефлексивность: Бинарное отношение является рефлексивным, если каждый элемент из множества связан с самим собой.
На рисунке видно, что все элементы множества A связаны с собой. Например, (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Таким образом, отношение обладает свойством рефлексивности.
2. Антирефлексивность: Бинарное отношение является антирефлексивным, если ни один элемент из множества не связан с самим собой.
На рисунке не видно примеров, где элементы связаны сами с собой. Таким образом, отношение не обладает свойством антирефлексивности.
3. Симметричность: Бинарное отношение является симметричным, если для каждой пары элементов (a, b), где a и b принадлежат множеству A, (b, a) также является элементом отношения.
Взглянув на рисунок, мы видим, что для каждой пары элементов (a, b), (b, a) также является элементом отношения. Например, (1,2) и (2,1), (3,4) и (4,3), (5,6) и (6,5). Таким образом, отношение обладает свойством симметричности.
4. Антисимметричность: Бинарное отношение является антисимметричным, если для каждой пары элементов (a, b), где a и b принадлежат множеству A, если (a, b) принадлежит отношению, то (b, a) не принадлежит отношению, кроме случая, когда a = b.
На рисунке не приведено примеров, где пары (a, b) и (b, a) принадлежат отношению одновременно, за исключением пар, где a = b. Например, (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Таким образом, отношение обладает свойством антисимметричности.
5. Транзитивность: Бинарное отношение является транзитивным, если для каждой тройки элементов (a, b), (b, c), (a, c) также является элементом отношения.
На рисунке видно, что для каждой тройки элементов (a, b), (b, c), (a, c) является элементом отношения. Например, (1,2), (2,3) и (1,3), (3,4), (4,5) и (3,5). Таким образом, отношение обладает свойством транзитивности.
Таким образом, отношение на рисунке обладает свойствами рефлексивности, симметричности, антисимметричности и транзитивности, но не обладает свойством антирефлексивности.
1) B содержит только четные числа.
2) B содержит только нечетные числа.
3) В B есть числа больше 100.
4) В B нет чисел меньше 2.
5) B содержит все числа от 2 до 100.
Подробное решение:
Дано множество B=(2, 4, 6, 8, 10, ..., 100). Исходя из этого, мы должны определить, какие утверждения верны.
1) Утверждение: B содержит только четные числа.
Чтобы проверить верность первого утверждения, нужно просмотреть все элементы множества B и проверить, являются ли они четными числами. Если все числа в множестве B окажутся четными, то это утверждение будет считаться верным, в противном случае - ложным.
Пошаговое решение:
- Проверяем каждое число из множества B, начиная с 2.
- Число 2 является четным числом.
- Число 4 является четным числом.
- Число 6 является четным числом.
- Число 8 является четным числом.
Продолжаем этот процесс до 100. В результате получаем, что все числа в множестве B являются четными, поэтому первое утверждение верно.
Таким образом, первое утверждение "B содержит только четные числа" верно.
2) Утверждение: B содержит только нечетные числа.
Чтобы проверить верность второго утверждения, нужно также просмотреть все элементы множества B и проверить, являются ли они нечетными числами. Если все числа в множестве B окажутся нечетными, то это утверждение будет считаться верным, в противном случае - ложным.
Пошаговое решение:
- Проверяем каждое число из множества B, начиная с 2.
- Число 2 не является нечетным числом.
- Число 4 не является нечетным числом.
Продолжаем этот процесс до 100. В результате получаем, что все числа в множестве B не являются нечетными, поэтому второе утверждение ложно.
Таким образом, второе утверждение "B содержит только нечетные числа" ложно.
3) Утверждение: В B есть числа больше 100.
Для проверки верности третьего утверждения нужно просмотреть элементы множества B и проверить, есть ли среди них числа, которые больше 100. Если такие числа есть, то утверждение будет считаться верным, в противном случае - ложным.
Пошаговое решение:
- Проверяем каждое число из множества B, начиная с 2.
- Число 2 меньше 100.
- Число 4 меньше 100.
- Число 6 меньше 100.
Продолжаем этот процесс до 100. В результате получаем, что все числа в множестве B меньше или равны 100, поэтому третье утверждение ложно.
Таким образом, третье утверждение "В B есть числа больше 100" ложно.
4) Утверждение: В B нет чисел меньше 2.
Для проверки верности четвертого утверждения нужно просмотреть элементы множества B и проверить, есть ли среди них числа, которые меньше 2. Если такие числа есть, то утверждение будет считаться ложным, в противном случае - верным.
Пошаговое решение:
- Проверяем каждое число из множества B, начиная с 2.
- Число 2 больше или равно 2.
- Число 4 больше или равно 2.
- Число 6 больше или равно 2.
Продолжаем этот процесс до 100. В результате получаем, что все числа в множестве B больше или равны 2, поэтому четвертое утверждение верно.
Таким образом, четвертое утверждение "В B нет чисел меньше 2" верно.
5) Утверждение: B содержит все числа от 2 до 100.
Для проверки верности пятого утверждения нужно просмотреть элементы множества B и проверить, содержат ли они все числа от 2 до 100. Если все числа от 2 до 100 присутствуют в множестве B, то утверждение будет считаться верным, в противном случае - ложным.
Пошаговое решение:
- Проверяем каждое число от 2 до 100.
- Число 2 присутствует в множестве B.
- Число 3 не присутствует в множестве B.
- Число 4 присутствует в множестве B.
Продолжаем проверку по всем числам от 2 до 100. В результате получаем, что не все числа от 2 до 100 присутствуют в множестве B, поэтому пятое утверждение ложно.
Таким образом, пятое утверждение "B содержит все числа от 2 до 100" ложно.
Итак, после проверки всех утверждений, мы приходим к следующим результатам:
1) Верно: B содержит только четные числа.
2) Ложно: B содержит только нечетные числа.
3) Ложно: В B есть числа больше 100.
4) Верно: В B нет чисел меньше 2.
5) Ложно: B содержит все числа от 2 до 100.
Надеюсь, что данное решение и пошаговые объяснения помогут вам понять, как проверить верность данных утверждений в данном множестве.
61,728.395061728