Для начала, визуализируем ситуацию. У нас есть шар радиуса r. Мы хотим найти прямой круговой конус наименьшего объема, который описывает этот шар.
Первый шаг: Найдем высоту конуса. Для этого нам потребуется использовать геометрические свойства.
Для начала, представим себе плоскость, проходящую через центр шара и образующую основание конуса. Эта плоскость делит шар на две части, каждая из которых выглядит как полусфера. Заметим, что прямая, соединяющая центр шара с любой точкой на границе шара (или радиусом), является радиусом этой полусферы.
Так как мы ищем конус, описанный около этой полусферы, нам нужно найти радиус этого конуса. С помощью этих простых геометрических свойств, мы можем утверждать, что радиус этого конуса равен радиусу шара, то есть r.
Второй шаг: Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты конуса. Мы знаем, что радиус основания конуса r, а высота конуса h - нам и нужно ее найти.
Вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенузой будет радиус шара r, одним катетом будет радиус основания конуса r, а вторым катетом будет наша неизвестная высота конуса h.
Мы можем записать это в виде уравнения:
r^2 = r^2 + h^2
откуда получаем:
h^2 = r^2 - r^2
что эквивалентно h^2 = 0.
Третий шаг: Теперь, можно найти высоту конуса. Поскольку h^2 = 0, значит h = 0. То есть высота конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса r, равна нулю.
Заключение: Ответ на задание - высота такого конуса равна нулю. Это можно объяснить тем, что такой конус является плоским кругом, который лежит в той же плоскости, что и основание шара (плоскость, проходящая через его центр).
