Перед паспродажей ложка и вилка стоили одинаково. на распродаже цену ложки уменьшили на 1 рубль , а цену вилки - в 10 раз. могло ли случится , что ложка на распродаже продавалась дешевле вилки ?
ответ: Могло. Решение. Пусть начальная цена была 1 р. 10 коп. Тогда на распродаже ложка стоила 10 коп., а вилка — 11 коп. Замечание. Пусть x — начальная цена в копейках. Тогда x должно быть больше 100 (поскольку цена ложки на распродаже должна быть положительной), делиться на 10 (поскольку цена вилки на распродаже должна выражаться целым положительным числом копеек) и удовлетворять неравенству x–100 < x/10 ⇔ x < 111 1/9. Таким образом, x = 110 — единственная цена, удовлетворяющая всем перечисленным условиям.
Пусть x-стоимость ложки и вилки до распродажи. Тогда x-1 - стоимость ложки на распродажи, а x/10 - стоимость вилки на распродажи. Предположим, что ложка на распродаже стоит дешевле вилки: x-1<x/10 10x-10<x 9x<10 x<10/9 Следовательно, ложка могла на распродаже продаваться дешевле вилки, если изначально и ложка, и вилка стоили меньше 10/9 рублей.
Можно покрасить 1)все серебряные 2)все зелёные 3)1 и 2 серебряные, а 3 и 4 зелёные 4)1 и 2 зелёные, а 3 и 4 серебряные 5)1 и 3 серебряные, а 2 и 4 зелёные 6)1 и 3 зелёные, а 2 и 4 серебряные 7)1 и 4 серебряные, а 2 и 3 зелёные 8)1 и 4 зелёные, а 2 и 3 серебряные 9)1 серебряный, а 2,3 и 4 зелёные 10)1 зелёный, а 2,3 и 4 серебряные 11)2 серебряный, а 1,3 и 4 зелёные 12)2 зелёный, а 1,3 и 4 серебряные 13)3 серебряный, а 1,2 и 4 зелёные 14)3 зелёный, а 1,2 и 4 серебряные 15)4 серебряный, а 1,2 и 3 зелёные 16)4 зелёный, а 1,2 и 3 серебряные
Можно покрасить 1)все серебряные 2)все зелёные 3)1 и 2 серебряные, а 3 и 4 зелёные 4)1 и 2 зелёные, а 3 и 4 серебряные 5)1 и 3 серебряные, а 2 и 4 зелёные 6)1 и 3 зелёные, а 2 и 4 серебряные 7)1 и 4 серебряные, а 2 и 3 зелёные 8)1 и 4 зелёные, а 2 и 3 серебряные 9)1 серебряный, а 2,3 и 4 зелёные 10)1 зелёный, а 2,3 и 4 серебряные 11)2 серебряный, а 1,3 и 4 зелёные 12)2 зелёный, а 1,3 и 4 серебряные 13)3 серебряный, а 1,2 и 4 зелёные 14)3 зелёный, а 1,2 и 4 серебряные 15)4 серебряный, а 1,2 и 3 зелёные 16)4 зелёный, а 1,2 и 3 серебряные
Решение. Пусть начальная цена была 1 р. 10 коп. Тогда на распродаже ложка стоила
10 коп., а вилка — 11 коп. Замечание. Пусть x — начальная цена в копейках. Тогда x должно быть больше 100 (поскольку цена ложки на распродаже должна быть положительной), делиться на 10 (поскольку цена вилки на распродаже должна выражаться целым положительным числом копеек) и удовлетворять неравенству x–100 < x/10 ⇔ x < 111 1/9. Таким образом, x = 110 — единственная цена, удовлетворяющая всем перечисленным условиям.