Question

Заполни пробелы так, что бы получившиеся утверждения были верны на множестве натуральных чисел. докажи их. а) сумма четного и нечетного числа - число б) сумма любых двух нечетных чисел - число в) разность любых двух нечетных чисел - число г) произведение четного и нечетного числа - число

Answer 1

1.нечетное 2+3=5
2.четное 3+3=6
3.четное 5-3=2
4.нечетное 7*3=21

Answer 2

а)Сумма четного и нечетного чисел - число нечетное.
    Пусть у нас есть числа а - четное, и в - нечётное. Тогда а и в можно представить в виде
а=2к, где к-натуральное
в=2с+1, где с-натуральное
а+в=2к+2с+1=2(к+с) +1. Если это чётное число, то оно должно быть кратно 2. 2(к+с) делится на 2, но 1 не кратна двум, поэтому а+в нечётное число.
в)Разность любых двух чётных чисел - число чётное
Пусть первое число=2а. а второе =2в
Их разность 2а-2в=2(а-в) - это чётное число; оно делится на 2