1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
Человек, как и всякий живой организм, состоит из огромного числа различных клеток. Каждая клетка выполняет свою важную работу. Одни клетки думают, другие обеспечивают организм кислородом, третьи ему двигаться, четвёртые очищают от ненужных веществ. Множество одинаковых клеток образуют органы: сердце, лёгкие, почки, печень, кишечник, мозг, желудок. Органы, объединяясь для выполнения задач жизнедеятельности организма, образуют системы, например: дыхательную, систему кровообращения, пищеварительную систему.
Главный командир в организме – мозг, который отдаёт распоряжение всем органам с нервных волокон, которые пронизывают весь организм. У «главнокомандующего» есть свои разведчики – это органы чувств, с которых мозг узнаёт многое об окружающем мире.
