Пошаговое объяснение:
Решение.
Если внимательно посмотреть на уравнение, то увидим, что уравнение является обычным квадратным, у которого вместо неизвестной переменной выступает тригонометрическая функция косинус. Подобные уравнения обычно решаются методом замены этой тригонометрической функции на любую переменную. Итак, выполним следующую замену:
Пусть {\cos x\ }=z. При этом учитываем, что значения функции косинус определены на промежутке от —1 до 1. Следовательно и переменная z также может принимать только значения из указанного промежутка.
Подставим теперь вместо функции новую переменную в уравнение:
\[{2z}^2+z-1=0\]
Решаем полученное уравнение с вычисления его дискриминанта:
\[D=1^2-4\cdot 2\cdot \left(-1\right)=1+8=9\]
Находим корни:
\[z_1=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1-3}{4}=-1\]
\[z_2=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}\]
Оба корня входят в промежуток от —1 до 1.
Теперь нужно вернуться от выбранной переменной к тригонометрической функции и решить полученные уравнения.
Рассмотрим первый вариант корня:
\[z_1=-1\]
\[{\cos x\ }=-1\]
\[x=\pm \left(\pi-{\arccos 1\ }\right)+2\pi k\]
\[x=\pm \left(\pi-0\right)+2\pi k\]
\[x=\pm \pi+2\pi k\]
Рассмотрим второй вариант корня:
\[z_2=\frac{1}{2}\]
\[{\cos x\ }=\frac{1}{2}\]
\[x=\pm {\arccos \frac{1}{2}\ }+2\pi n\]
\[x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n\]
Переменные n и k принадлежат множеству Z.
ответ. x=\pm \pi+2\pi k, x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n,\ k\in Z.
Пошаговое объяснение:
2 * ( 4 - 9 * d ) - ( 2 d + 3 ) = - 8 ( 4 - d ) + 3 ( 1 + 2 d )
8 - 1 8 * d - 2 * d - 3 = - 32 + 8 * d + 3 + 6 * d
8 - 20 * d - 3 = - 32 + 3 + 14 * d
5 - 20 * d = - 29+ 14 * d
ИЗВЕСТНЫЕ ПЕРЕНОСИМ НА ОДНУ СТОРОНУ, А НЕИЗВЕСТНЫЕ НА ДРУГУЮ СТОРОНУ, ПРИ ПЕРЕНОСЕ ЗНАЧЕНИЙ, ЗНАКИ МЕНЯЮТСЯ
Тогда получаем
- 20 * d - 14 * d = - 29 - 5
- 34 * d = - 34
d = - 34 / ( - 34 )
d = 34 / 34
d = 1
проверка 2 * ( 4 - 9 * 1 ) - ( 2 * 1 + 3 ) = - 8 * ( 4 - 1 ) + 3 * ( 1 + 2 * 1 )
2 * ( - 5 ) - 5 = - 24 + 9
- 15 = -15
верно
ответ d = 1
×=16-1-2+7-5
×=15-2 13+7 20-5 15мух