Question

Довжина середньої лінії трапеції=5,а довжина відрізка який сполучає основи = 3,кути при основі30 й 60 знайти довжини основ таїї висоту і 2 з ареадрому вилетіли одночасно два літаки,один на захід другий на південь.через 2год відстань між ними становила 2000км знайти швидкість літаків якщо швидкість одного становить 75% іншого

Answer 1

1)  Трапеция АВСД. Середина основания АД - точка N, a середина основания ВС - это точка M .  MN=3 cм. Средняя линия = 5 см.
∠А=60° , ∠Д=30°
Проведём через точку М две прямые, параллельные основаниям:
МР║АВ  и  ML║CД   ⇒   ∠МРL=∠A=60° , ∠MLP=∠Д=30°  (как односторонние углы) и  АВМР , МСДL- параллелограммы.
ΔMPL :  ∠PML=180°-60°-30°=90° 
PN=AN-AP=( AP=BM как противоположные стороны параллелограмма
 )=AN-BM=(AN=NД , ВМ=МС по условию)=NД-МС=(МС=LД  как стороны параллелограмма)=NД-LД=NL    ⇒
PN=NL  ⇒  MN - медиана ΔPML  ⇒  MN=PN=NL=3 см
∠MPN=60°,  PN=MN  ⇒  ΔPMN - равносторонний треугольник  ⇒
 Высота равностороннего Δ равна h=а√3/2=3√3/2 . 
Но высота ΔMPN - это и высота трапеции, так как вершины треугольника лежат на основаниях трапеции.
Средняя линия трапеции = 5, тогда
 (АД+ВС)/2=5
АД=2АN  ,  BC=2BM  ⇒AN+BM=5  (AN=AP+PN)
  (AP+PN)+BM=5   (BM=AP)
(AP+PN)+AP=5
2 AP+PN=5  (PN=PM=MN=3)
2 AP+3=5
2 AP=2
AP=1
AД=2АN=2(AP+PN)=2(1+3)=8
BC=2BM=2AP=2·1=2

2)  Скорость 1 самолёта = х, а второго = 0,75х (км/час)
 Расстояние, которое пролетели самолёты вместе = 2000 км  или
  2х+2·0,75х=2000
 3,5х=2000
х=571 3/7
0,75х=428 4/7