DD1 = R /2.
Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то
ответ. R √7/3
1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:
AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,
ответ.
1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.
1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):
Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим
Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:
Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то
Аналогично находим
Теперь найдем отношение
ответ.
1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.
Кролики:
Разведение кроликов – любимое занятие многих людей, особенно пожилых. В целом же кролиководство прочно завоевало свои позиции на многочисленных домашних фермах. И для этого есть весомые аргументы: кролики – наиболее скороспелые животные, от которых можно получить мясо, шкурки, пух и другую продукцию при небольших затратах кормов, труда и средств.
Кролики могут успешно выращиваться не только на фермах, в подсобных хозяйствах селян, но также и на приусадебных участках горожан. Эти животные дают диетическое мясо, а изделия из кроличьего меха пользуются постоянным с Вырастить же три десятка кроликов не составляет никакого труда. Летом для такого поголовья легко найдется достаточное количество корма даже в пределах садового участка, а заготовить сено и веточный корм можно в окрестностях садового массива.
О сельских жителях и говорить нечего – у них идеальные условия для содержания кроликов. Клетки они могут разместить в сарае, под навесом или непосредственно в хозяйственном дворе под открытым небом.
Практика показала, что кролиководство является значительным резервом получения мяса. Среди всех сельскохозяйственных животных кролики отличаются высокой интенсивностью размножения. Хорошая самка за год дает 5–6 окролов, 40–50 крольчат, а это около 100 кг мяса и до 40 шкурок. Мясо кроликов относится к диетическим продуктам питания. Сочное и нежное, по вкусовым качествам близкое к мясу птицы, оно содержит большое количество белка (превосходит в этом мясо говядины, баранины и св
