1. В трёх тетрадях 60 листов. В первой и второй тетрадях — по 24 листа. Сколько листов в третьей тетради?
2. Гусь весит 9 кг, а курица — на 7 кг меньше. Сколько весят гусь и курица вместе?
Дано точки K(5;0;3), M(-1;2;0), N(1;-4;1) і площину a яка має рівняння 2x+2y-z+2=0.
1) Яке рівняння площини бета яка проходить через точку K і перпендикулярна до вектора MN?
Находим вектор MN = (1-(-1); -4-2; 1-0) = (2; -6; 1).
Этот вектор будет нормальным вектором искомой плоскости.
Определяем уравнение плоскости, проходящей через точку К .
2(x - 5) - 6(y - 0) + 1(z - 3) = 2x -6y + 1z - 13 = 0.
ответ: 2x - 6y + z - 13 = 0.
2) яке рівняння прямої (l1), що проходить через точки M і N?
Вектор MN уже найден и равен (2; -6; 1).
Отсюда уравнение прямой:
MN: (x + 1)/2 = (y - 2)/(-6) = (z - 0)/1.
ответ: (x + 1)/2 = (y - 2)/(-6) = z/1.
3) яке рівняння прямої (l2), що проходить через точку K і перпендикулярна площині a?
Плоскость а - это заданная плоскость 2x+2y-z+2=0.
Её нормальный вектор (2; 2; -1) будет направляющим вектором для прямой, проходящей через точку К перпендикулярно к заданной плоскости.
ответ: (x - 5)/2 = y/2 = (z - 3)/(-1).
№5. 12 столбов, т.к. столб в вершинах треугольника общий для смежных сторон.
Если бы были нужны 3 отрезка по 3; 4; 5 м, то понадобилось бы
4+5+6 столбов.
№6
Числа с 1 по 9 займут 9 мест
с 10 по 99 ; каждое число по 2 места, всего 20*9 =180 мест (с 10 до 19 - 10 чисел по 2 места каждое и т.д с 20 до 29;с 90 до 99). Уже занято 189 мест.
Остается 2010-189=1821 свободный мест
Их будут занимать числа по 3 места каждое.
1821 : 3 = 607 - количество 3-х значных чисел .
От 100 до 199 - 100 чисел
От 600 до 699 - 100 чисел
Итого 699 - 600-е число
Осталось еще 7 чисел. Последнее 607-е - 699+7=706.
Значит на 2010 месте цифра 6.
ответ: 6.
