Либо по теореме Виета (если уравнение приведенное (a= 1)): x₁* x₂= c; x₁+ x₂= -b; В данном случае: x₁* x₂= 8; x₁+ x₂= 6.
ответ неравенства: x< 2; x< 4.
x< 2 - включает оба ответа. [Можно нарисовать ось x, отмечаем на ней 2 и рисуем косые риски, куда показивает знак неравенства. Зарисованая область и будет множеством] x ∈ (-∞; 2).
[Ещё квадратное уравнение типа ax²+ bx+ c= 0 можно переписать (x- x₁)(x- x₂)= 0. То есть нам уже известные корни, тогда: x< 4; x< 2]
2. Область допустимых значений (или область определения): [Выражение под знаком логарифма большее 0] x> 0.
Сделаем с 1 логарифм с основанием как в первого логарифма (4): 4¹= 4. Поэтому: 1= log₄4.
Получаем неравенство: log₄x> log₄4;
Основания равные, поэтому можно приравнять выражения. Основание больше 1, знак неравенства остается прежний. Если б основание было меньше 1, знак поменялся б. [a= 4> 1 - фунция растущая (знак остается прежний)]
x> 4 x ∈ (4; +∞).
3. [. То есть, если степень с минусом в результате переворачивает дробь и подносится без минуса] Сделаем с 2.
Получаем неравенство:
Основания равны (2), можем приравнять степени. a= 2> 1 - функция растущая (знак остается прежний).
-x+ 1< -1; -x< -2; [Чтобы убрать минус перед x меняем знак неравенства] x> 2; x ∈ (2; +∞).
4.
ОДЗ: [знаменатель не может быть равным 0, потому что на 0 делить нельзя] x не может равнятся 2, потому что тогда будет 2- 2= 0, запрещенный вариант.
Разкроем скобки в числителе согласно формул сокращенного умножения: x²- 8x+ 16< 0; D= 64- 4* 16= 0; [Если дискриминант равен 0, то уравнение имеет два совпадающих корня, то есть по факту один] x= 4.
То есть x< 4
Теперь к знаменателю: В принципе знаменатель может приобретать любые значения, кроме 2. Но также x не может равнятся 3, потому что в этом случае в знаменателе и в числителе будет 1, в результате дроба 1, что не меньше 0.
. То есть, если степень с минусом в результате переворачивает дробь и подносится без минуса]
2.
