Y'=12x³-8x y'=0 4x(3x²-2)=0 x=0, x=+-√(2/3) √2/3≈0,8 исследуем методом интервалов нанесем значения в которых производная =0 на числовую ось и рассмотрим знаки производной в интервалах при x>√2/3 например x=1 y'=12-8=4>0 при 0<х<√2/3 например х=0,5 y'=12*0.125-8*0,5=1,5-4=-2,5 <0 при -√2/3<x<0 например х=-0,5 y'=-1,5+4=2.5>0 при х<√2/3 например х=-1 y'=-12+8=-4<0 1) в точках где производная меняет знак с - на + минимум это точки х=-√(2/3) и х=√(2/3) 2) в точке где производная меняет знак с - на + максимум это точка х=0
1ч40мин = 100 мин = 100/60 часа = 5/3 ч х - время, за которое первый велосипедист преодолел расстояние 50 км. (х + 5/3) - время, за которое второй велосипедист преодолел расстояние 50 км. 50/х - скорость первого велосипедиста 50/(х + 5/3) - скорость второго велосипедиста 2 × 50/х = 100/х - расстояние, которое проехал первый велосипедист до встречи. 2 × 50/(х + 5/3) = 100/(х + 5/3) - расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи. Уравнение 100/х + 100/(х + 5/3) = 50 Разделим обе части на 50 и получим: 2/х + 2/(х + 5/3) = 1 2×(х + 5/3) + 2×х = 1×х×(х + 5/3) 2х + 10/3 + 2х = х² + 5х/3 4х + 10/3 = х² + 5х/3 Умножим обе части на 3 и получим: 12х + 10 = 3х² + 5х 3х² + 5х - 12х - 10 = 0 3х² - 7х - 10 = 0 D = b² - 4ac D = (-7)² - 4 × 3 × (-10) = 49 + 120 = 169 √D = √169 = 13 x₁ = (7 + 13)/2*3 = 20/6 = 10/3 x₂ = (7 - 13)/2*3 = -6/6 = - 1 - отрицательное не удовлетворяет условию Значит, 10/3 часа - время, за которое первый велосипедист преодолел расстояние 50 км. 10/3 + 5/3 = 15/3 = 5 часов - время, за которое второй велосипедист преодолел расстояние 50 км. 50 : 10/3 = 15 км/ч - скорость первого велосипедиста 50 : 5 = 10 км/ч - скорость второго велосипедиста ответ: 15 км/ч; 10 км/ч
1/4-1/5=5/20-4/20=1/20
8/21+1/20+1/4=160/420+21/420+105/420=286/420=143/210