Шаг 1: Раскроем скобки. В данном случае у нас нет скобок, поэтому этот шаг пропускаем.
Шаг 2: Выполним умножение и деление. У нас есть операция умножения – 45 • 2 • y. Для упрощения выражения умножим первые два числа: 45 • 2 = 90. Уравнение теперь становится: 90 • y = 900.
Шаг 3: Выполним дальнейшую операцию умножения. 90 • y = 900. Чтобы выразить неизвестную переменную y, мы должны избавиться от 90. Для этого в обоих частях уравнения разделим на 90: (90 • y) / 90 = 900 / 90.
Результатом будет выражение y = 10. Мы нашли значение переменной y – оно равно 10.
Теперь приступим ко второй части уравнения.
Дано уравнение: 45 : 2 + b = 900.
Приступим к его решению.
Шаг 1: Раскроем скобки. В данном случае у нас нет скобок, поэтому этот шаг пропускаем.
Шаг 2: Выполним деление. У нас есть операция деления – 45 : 2. Найдем ее значение: 45 : 2 = 22.5. Уравнение теперь становится: 22.5 + b = 900.
Шаг 3: Вычтем 22.5 из обеих частей уравнения, чтобы получить значение переменной b: (22.5 + b) - 22.5 = 900 - 22.5. Здесь мы вычитаем 22.5 из обеих частей уравнения, чтобы избавиться от этой операции в левой части.
Результатом будет выражение b = 877.5. Мы нашли значение переменной b – оно равно 877.5.
Таким образом, решение данного уравнения будет y = 10 и b = 877.5.
Надеюсь, объяснение было понятным! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их.
Хорошо, давайте посмотрим на каждую функцию по очереди и найдем их точки максимума.
1. Функция y = x^3/3 - x + 14:
Для того чтобы найти точку максимума, нужно найти критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:
y' = (3x^2)/3 - 1 = x^2 - 1
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x = 1 или x = -1
Теперь найдем значения y, подставив найденные значения x обратно в исходную функцию:
При x = 1:
y = (1^3)/3 - 1 + 14 = 1/3 - 1 + 14 = 14 + 1/3 - 1 = 43/3
При x = -1:
y = (-1^3)/3 - (-1) + 14 = -1/3 + 1 + 14 = 14 - 1/3 + 1 = 42/3
Таким образом, точки максимума функции y = x^3/3 - x + 14 это (1, 43/3) и (-1, 42/3).
2. Функция y = x^3/2 - 9x + 4:
Аналогично, найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:
y' = (3x^2)/2 - 9 = (3/2)x^2 - 9
(3/2)x^2 - 9 = 0
(3/2)x^2 = 9
x^2 = 6
x = ±√6
Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию:
При x = √6:
y = (√6^3)/2 - 9√6 + 4 = (6√6)/2 - 9√6 + 4 = 3√6 - 9√6 + 4 = -6√6 + 4
При x = -√6:
y = (-√6^3)/2 - 9(-√6) + 4 = -6√6/2 + 9√6 + 4 = -3√6 + 9√6 + 4 = 6√6 + 4
Таким образом, точки максимума функции y = x^3/2 - 9x + 4 это (√6, -6√6 + 4) и (-√6, 6√6 + 4).
3. Функция y = 7 + 12x - x^3:
Для этой функции также найдем производную и приравняем ее к нулю:
y' = 12 - 3x^2
12 - 3x^2 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = ±2
Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию:
При x = 2:
y = 7 + 12(2) - (2^3) = 7 + 24 - 8 = 23
При x = -2:
y = 7 + 12(-2) - (-2^3) = 7 - 24 + 8 = -9
Таким образом, точки максимума функции y = 7 + 12x - x^3 это (2, 23) и (-2, -9).
4. Функция y = -21x^2 - x^3 + 32:
Ищем производную и приравниваем ее к нулю:
y' = -42x - 3x^2 = -x(42 + 3x)
-x(42 + 3x) = 0
x = 0 или -42/3 = -14
Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию:
При x = 0:
y = -21(0^2) - (0^3) + 32 = 32
При x = -14:
y = -21(-14^2) - (-14^3) + 32 = -21(196) + 2744 + 32 = -4116 + 2744 + 32 = -1340
Таким образом, точкой максимума функции y = -21x^2 - x^3 + 32 является (0, 32).
5. Функция y = 7 + 6x - 2(x^3)/2:
Найдем производную и приравняем ее к нулю:
y' = 6 - 3x^2
6 - 3x^2 = 0
-3x^2 = -6
x^2 = 2
x = ±√2
Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию:
При x = √2:
y = 7 + 6(√2) - 2(√2^3)/2 = 7 + 6√2 - 2(2)/2 = 7 + 6√2 - 2 = 5 + 6√2
При x = -√2:
y = 7 + 6(-√2) - 2(-√2^3)/2 = 7 - 6√2 + 2(2)/2 = 7 - 6√2 + 2 = 9 - 6√2
Таким образом, точками максимума функции y = 7 + 6x - 2(x^3)/2 являются (√2, 5 + 6√2) и (-√2, 9 - 6√2).
6. Функция y = x^3 - 243x + 14:
Найдем производную и приравняем ее к нулю:
y' = 3x^2 - 243
3x^2 - 243 = 0
3x^2 = 243
x^2 = 81
x = ±9
Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию:
При x = 9:
y = (9^3) - 243(9) + 14 = 729 - 2187 + 14 = -1444
При x = -9:
y = (-9^3) - 243(-9) + 14 = -729 + 2187 + 14 = 1472
Таким образом, точками максимума функции y = x^3 - 243x + 14 являются (9, -1444) и (-9, 1472).
Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
