1)в приложении
2) Площадь (S) поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется следующим образом: S = 2 (ab + bc + ac). Формула получена следующим образом: Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, причем противоположные грани равны между собой: два основания: со сторонами a и b ... Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина равна 6 см, ширина – 4 см, а высота – 7 см. Решение: Воспользуемся формулой выше, подставив в нее известные значения: S = 2 ⋅ (6 см ⋅ 4 см + 6 см ⋅ 7 см + 4 см ⋅ 7 см) = 188 см2
3) Вот формула объема цилиндра:
V = πr²h = π*6²*9 = 324π = 1 017,87601976 дм³ ≈ 1018 дм³.
Теперь нaйдем площадь полной поверхности:
S (п. п.) = S (бок.) + 2S (осн.) = 2πr² + 2πrh =
= 2*π*6² + 2*π*6*9 = 72π + 108π = 180π = 565,486677646 дм² ≈ 565 дм²
4)в приложении
5)в приложении
x²+6x+7 = |x+3|
(x+3)²−2 = |x+3|
|x+3|²−2 = |x+3|
(здесь учтено, что квадрат числа равен квадрату модуля этого же числа)
Если обозначить y = |x+3| ≥ 0, то нам нужно найти найти неотрицательный корень (корни) квадратного уравнения
y² − y − 2 = 0
(y−2)(y+1) = 2
Неотрицательный корень один: y=2.
Возвращаемся к исходной переменной:
|x+3| = 2;
x+3 = ±2.
x=−5 или x=−1.
ОТВЕТ: x∈{−5;−1}.
P. S. Предложенный метод решения мне представляется оптимальным для данного уравнения. Но он менее универсален, чем традиционный метод решения уравнения с модулем, т. е. раскрытие знака модуля методом интервалов. Например, для очень похожего уравнения
x²+4x+7 = |x+3|
использованный метод уже не подошёл бы.
Для сравнения решу исходное уравнение классическим методом.
а) при x≤−3 правая часть равна −(x+3), и уравнение принимает вид
x²+6x+7 = −(x+3)
x²+7x+10 = 0
(x+2)(x+5) = 0
x=−2 (не подходит, т. к. x∉(−∞;−3])
x=−5 (подходит)
б) при x≥−3 получаем уравнение
x²+6x+7 = x+3
x²+5x+4 = 0
(x+1)(x+4) = 0
x=−1 (подходит)
x=−4 (не подходит, т. к. не принадлежит указанному интервалу)
Разумеется, ответ получился тем же самым: x=−5 или x=−1.