Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Минем туган ягым Башкортостан. Безнең республикабыз бөек Рәсәй киңлекләрендә урнашкан. Монда бик күп милләт дуслыкта һәм бердәмлектә матур гомер кичерә. Аларның уникаль гореф-гадәтләре, борынгы культуралары туган ягыбызның иң мөһим рухи байлыгы.
Һәркемгә үз туган ягы йөрәгенә бик якын һәм кадерле. Кайда гына булмасаң да, нинди генә матур җирләрне күрмәсәң дә күңел барыбер үз туган ягыңа тартачак, чөнки монда табигать тә матуррак, һава да чистарак. Безнең өчен зур горурлык шулдыр – кем генә Башкортостанга кунак булып килмәсен, барсында мондагы яшел куе урманнар, саф чиста сулы елгалар, бөек Урал таулары һәм кунакчыл, нечкә күңелле башкорт һалкы таң калдыра. Туган як – ул минем яраткан гаиләм һәм туган йортым гына түгел, туган ягым минем бөтен Башкортостан.
Эссе җәй көннәрендә урманда олы имәннәр һәм төз каеннар күләгәсендә, җиләстә йөрү иң рәхәтедер. Кайдадыр якында гына җитез чишмә үзенең моңлы җырын җырлап йөгерә, ул бер дә арымый: кышын да, җәен дә, язын да, көзен дә каядыр ашыга да ашыга. Минем туган ягым урманнары төрле-төрле җиләк-җимешкә, гөмбәләргә, дару ясый торган үләннәргә бай. Аларны барсында курыкмыйча кулланырга мөмкин, чөнки алар саф һавада, кеше аягы басмаган җирдә үскәннәр. Бу бөтен байлыкны безнең яхшы һәм миһербанлы мөнәсәбәтебез генә саклап киләчәк буыннарыбызга да җиткерер.
Минем өчен кадерле һәм якын булган як ул минем туган авылым. Туган авылым зур түгел, кечкенә, ул ике калкулык астында урнашкан. Бу ике калкулык кышны салкын җилләрдән саклый безне, а җәйне монда авыл халкы урман җиләге җыеп мәш килә. Кечкенә тауларыбызны җитез елга уратып алган. Бала-чагага җәй көнендә иң зур шатлык иртәннән кичкә чаклы шушы елгада ташбаш яки зур булмаган табан балыкларын тотып утыру. Ерак түгел генә безнең урманыбыз да бар, анда без җәй көннәрендә җиләк һәм гөмбә җыеп вакытыбызны уздарабыз. Урал таулары безнең туган авылыбыздан ерак урнашкан. Минем туган ягым – чиксез калкулыклы дала, кайсебер җирдә аны зәңгәр сулы елагалар кисеп чыга.
Башкортостанда уникаль табигать һәм мәдәният байлыклары бик күп. Монда булган сәяхәтчеләрнең күңелендә Башкортостанда күргән матурлыклар озакка саклана һәм тагын да шушы тылсымлы җиргә борылып кайтасы килеп торадыр.
Безнең бурычыбыз - шушы табигый байлыкларны, туган ягыбызның матурлыгын саклауга барлык көчебезне салу, туган җиребезгә олы ихтирам белән карау. Шулай булса гына монда килүче кунакларбыз да безнең туган ягыбызга, туган җиребезгә ихтирам белән карарлар һәм аңа зыянлык ясамаслар.