Пошаговое объяснение:
Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых. Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.
37, 32, 45, 27, 32, 42, 45, 40, 32, 35, 41, 43, 45, 32, 27
(37 + 32 + 45 + 27 + 32 + 42 + 45 + 40 + 32 + 35 + 41 + 43 + 45+ 32 + 27) : 15 = 555 : 15 = 37
Среднее арифметическое ряда: 37.
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
37, 32, 45, 27, 32, 42, 45, 40, 32, 35, 41, 43, 45, 32, 27
Мода числового ряда: 32.
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
37, 32, 45, 27, 32, 42, 45, 40, 32, 35, 41, 43, 45, 32, 27
Наибольшее число здесь 45, наименьшее 27. Значит, размах составляет 18, т.е.: 45 – 27 = 18
Размах ряда чисел: 18.
Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
В упорядоченном ряде чисел, медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.
Произвольный ряд 37, 32, 45, 27, 32, 42, 45, 40, 32, 35, 41, 43, 45, 32, 27, сделаем упорядоченным рядом: 27, 27, 32, 32, 32, 32, 35, 37, 40, 41, 42, 43, 45, 45, 45.
Медиана ряда чисел: 37.
Пошаговое объяснение:
НОД и НОК
Продолжаем изучать деление. В данном уроке мы рассмотрим такие понятия, как НОД и НОК.
НОД — это наибольший общий делитель.
НОК — это наименьшее общее кратное.
Тема довольно скучная, но разобраться в ней нужно обязательно. Не понимая этой темы, не получится эффективно работать с дробями, которые являются настоящей преградой в математике.
Второй и третий довольны просты и дают возможность быстро найти НОД. Рассмотрим все три А какой применять на практике — выбирать вам.
Первый заключается в поиске всех возможных делителей двух чисел и в выборе наибольшего из них. Рассмотрим этот на следующем примере: найти наибольший общий делитель чисел 12 и 9.
льшим и общим делителем чисел 12 и 9 является число 3
Второй нахождения НОД
Теперь рассмотрим второй нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного заключается в том, чтобы разложить оба числа на простые множители и перемножить общие из них.
Пример 1. Найти НОД чисел 24 и 18
Сначала разложим оба числа на простые множители:
Теперь перемножим их общие множители. Чтобы не запутаться, общие множители можно подчеркнуть.
Смотрим на разложение числа 24. Первый его множитель это 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что он там тоже есть. Подчеркиваем обе двойки:
Снова смотрим на разложение числа 24. Второй его множитель тоже 2. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что его там второй раз уже нет. Тогда ничего не подчёркиваем.
Следующая двойка в разложении числа 24 также отсутствует в разложении числа 18.
Переходим к последнему множителю в разложении числа 24. Это множитель 3. Ищем такой же множитель в разложении числа 18 и видим, что там он тоже есть. Подчеркиваем обе тройки:
Итак, общими множителями чисел 24 и 18 являются множители 2 и 3. Чтобы получить НОД, эти множители необходимо перемножить:
2 × 3 = 6
Значит НОД (24 и 18) = 6
Третий нахождения НОД
Теперь рассмотрим третий нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного заключается в том, что числа подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на простые множители. Затем из разложения первого числа вычеркивают множители, которые не входят в разложение второго числа. Оставшиеся числа в первом разложении перемножают и получают НОД.
Пример 1. Найти НОД чисел 28 и 16.
Нахождение НОД для нескольких чисел
Наибольший общий делитель можно находить и для нескольких чисел, а не только для двух. Для этого числа, подлежащие поиску наибольшего общего делителя, раскладывают на простые множители, затем находят произведение общих простых множителей этих чисел.
Например, найдём НОД для чисел 18, 24 и 36
Разложим на множители число 18
Наименьшее общее кратное
Из предыдущего урока мы знаем, что если какое-то число без остатка разделилось на другое, его называют кратным этого числа.
Оказывается, кратное может быть общим у нескольких чисел. И сейчас нас будет интересовать кратное двух чисел, причем оно должно быть максимально маленьким.
Определение. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.
Определение содержит две переменные a и b. Давайте подставим вместо этих переменных любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 9, а вместо переменной b подставим число 12. Теперь попробуем прочитать определение:
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 — это наименьшее число, которое кратно 9 и 12. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число 9 и на число 12.
Из определения понятно, что наименьшее общее кратное это наименьшее число, которое делится без остатка на 9 и на 12. Это наименьшее общее кратное требуется найти.
Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) можно пользоваться тремя Первый заключается в том, что можно выписать первые кратные двух чисел, а затем выбрать среди этих кратных такое число, которое будет общим для обоих чисел и маленьким. Давайте применим этот
В первую очередь, найдем первые кратные для числа 9. Чтобы найти кратные для 9, нужно эту девятку поочерёдно умножить на числа от 1 до 9. Получаемые ответы будут кратными для числа 9.
Второй нахождения НОК
Второй заключается в том, что числа для которых ищется наименьшее общее кратное раскладываются на простые множители. Затем выписываются множители, входящие в первое разложение, и добавляют недостающие множители из второго разложения. Полученные множители перемножают и получают НОК.
Применим данный для предыдущей задачи. Найдём НОК для чисел 9 и 12.
Третий нахождения НОК
Есть и третий нахождения наименьшего общего кратного. Он работает при условии, что его ищут для двух чисел и при условии, что уже найден наибольший общий делитель этих чисел.
Данный разумнее использовать, когда одновременно нужно найти НОД и НОК двух чисел.
