Можно действовать следующим образом. Расположим в самой нижней строке квадрата 3x3 минимальную сумму из возможных. Эту сумму образуют цифры 0, 1 и 2 и она равна 0 + 1 + 2 = 3. Эта сумма кратна 12, а число 12 как раз является второй минимальной суммой, составленной из цифр 3, 4 и 5. Итак, в средней строке квадрата 3x3 располагаем цифры 3, 4 и 5. Наконец, число 12 кратно 24, а 24 можно составить из цифр 7, 8 и 9, которые мы и располагаем в верхней строке квадрата 3x3. Таким образом, карточку с цифрой 6 Маша потеряла и квадрат может выглядеть, например, так:
7 8 9
3 4 5
0 1 2
1. Нет, не получится. Представим, будто мы обкладываем поле доминошками. Каждая доминошка покрывает одно черное и одно белое поле, а при выкидывании полей a1 и h8 черных полей оказывается на 2 меньше, чем белых.
2. Решение Пусть искомое число abcd. Для каждой цифры a,b,c,d посчитаем, сколько раз она встречается в данных четырех числах. Очевидно, что сумма этих вхождений должна равняться 8. Поскольку никакая цифра не встречается в 3 числах, то каждая цифра встречается ровно дважды. Т.е. в искомом числе могут быть только цифры 0,1,3,4,6,7. Но в первом числе из этих цифр есть только 6 и 0. Значит, эти цифры в числе точно есть. Аналогично из третьего числа, получаем цифры 4 и 3. Составим табличку, в которой плюсики стоят в тех разрядах, в которых они могут быть написаны.
0 + − + −
3 − + − +
4 + − + −
6 + − − +
Т.к. в разряде сотен есть только один « + », то в разряде сотен числа стоит тройка. Действуя так далее и воспользовавшись тем, что четырехзначное число с нуля не начинается, получим число 4306, которое, очевидно, подходит. ответ 4306.
3. решение в файле
