Question

На плоскости расположены две окружности, касающиеся внешним образом. центр первой окружности находится в точке a, а центр второй окружности - в точке d. радиусы первой и второй окружностей равны соответственно 568.0 и 114.0 . некоторая прямая касается первой окружности в точке b, а второй окружности - в точке c (точки b и c не ). найдите площадь четырёхугольника abcd. если ответ в не является целым числом, округлите его до ближайшего целого. в поле ответа необходимо записать только число.

Answer 1

Пусть, D-центр меньшей окружности, С-точка касания прямой с этой окружностью. Опустим ⊥из т.D на АВ, точку пересечения обозначим К. Здесь ВК= СD= 114; KA= 568-114=454 . Площадь искомого четырехугольника (прямоугольной трапеции) будет состоять из площади прямоугольника ВСDК и треугольника КDA. DK=√(AD²-KA²)=√((568+114)²-454²)=√(582²-454²)=364,153814.≈364 ; площадь ВСDК=114*364=41496 ; площадь треугольника КDA=DK*KA/2=364*454/2=82628 . площадь трапеции будет равна S= 41496+82628=124124(ед.изм²)