Вколлекции марок 150марок с изображением спорта и животных,170_ с изображением спорта и растений и 180 - id621446720220126 от Tractorust 26.01.2022 07:56

Question

Математика: Вколлекции марок 150марок с изображением спорта и животных,170_ с изображением спорта и растений и 180 с изображением растений и животных. сколько марок в каждой коллекции?

Tractorust · Accepted Answer

Все шестизначные хорошие числа могут быть следующих типов:
1) шесть равных цифр
2) три пары равных цифр
3) четверка равных цифр и пара равных цифр
4) две тройки равных цифр

Подсчитаем, сколько чисел получается для каждого типа:

1) цифру можно выбрать

2) места для первой пары можно выбрать для второй пары выбрать место; для третьей пары уже всё определено. Цифры для этого варианта можно выбрать все пары равноправны), получаем количество вариантов:
$\dfrac{6!}{(2!)^3}\cdot\dfrac{9!}{3!\cdot6!}=90\cdot84=7560$

3) Место для пары выбираем цифру для пары цифру для четвёрки итого 15 * 9 * 8 = 1080 чисел

4) Для мест цифры выбираем итого 20 * 36 = 720 чисел.

ответ. 9 + 7560 + 1080 + 720 = 9369 чисел.

MOGZ ответил