Решаем, как обычное квадратное уравнение. D = (3a-1)^2 - 4*1(-(a+1)) = 9a^2-6a+1+4a+4 = 9a^2-2a+5 Этот дискриминант сам корней не имеет, то есть > 0 при любом а. x1 = (3a-1-√(9a^2-2a+5))/2 x2 = (3a-1+√(9a^2-2a+5))/2 Теперь нужно проверить, что оба корня по модулю больше 1. Очевидно, что x2 > x1. Возможно 3 варианта.
1) Оба корня меньше -1. Достаточно проверить x2. (3a-1+√(9a^2-2a+5))/2 < -1 3a-1+√(9a^2-2a+5) < -2 √(9a^2-2a+5) < -3a-1 Корень арифметический, поэтому -3a-1 > 0; 3a+1 < 0; a < -1/3 9a^2-2a+5 < (-3a-1)^2 9a^2-2a+5 < 9a^2+6a+1 4 < 8a; a > 1/2. Но a < -1/3, поэтому решений нет.
2) Оба корня больше 1. Достаточно проверить x1. (3a-1-√(9a^2-2a+5))/2 > 1 3a-1-√(9a^2-2a+5) > 2 3a-3 > √(9a^2-2a+5) Корень арифметический, поэтому 3a-3 > 0; a-1 > 0; a > 1 9a^2-18a+9 > 9a^2-2a+5 4 > 16a; a < 1/4 Но a > 1, поэтому решений нет.
3) Один корень меньше -1, другой больше 1. x1 < x2, поэтому { (3a-1-√(9a^2-2a+5))/2 < -1 { (3a-1+√(9a^2-2a+5))/2 > 1 Умножаем на 2 { 3a-1-√(9a^2-2a+5) < -2 { 3a-1+√(9a^2-2a+5) > 2 Переносим корни отдельно { 3a-1+2 < √(9a^2-2a+5) { √(9a^2-2a+5) > 2-3a+1 Корни арифметические, поэтому: а) Если 3a+1 < 0, то есть a < -1/3, то 1 неравенство верно всегда. б) Если 3a+1 >=0, то a >= -1/3 в) Если 3-3a < 0, то есть а > 1, то 2 неравенство верно всегда. г) Если 3-3а >= 0, то а <= 1. Возводим всё в квадрат { 9a^2+6a+1 < 9a^2-2a+5 { 9a^2-2a+5 > 9-18a+9a^2 Приводим подобные { 8a < 4; a < 1/2 при а >= -1/3 { -4 > -16a; a > 1/4 при а <= 1 ответ: а принадлежит (1/4; 1/2)
Пошаговое объяснение:
1)
5-2(x-1)=4-x
5 - 2x + 2 = 4 - x
7 - 2x = 4 - x
2x - x = 7 - 4
x = 3
2)
(7x+1)-(9x+3)=5
7x + 1 - 9x - 3 = 5
-2x - 2 = 5
2x = -2 - 5
2x = -7
x = -7 : 2
x = -3,5
3)
3,4+2y=7(y-2,3)
3,4 + 2y = 7y - 16,1
7y - 2y = 3,4 + 16,1
5y = 19,5
y = 19,5 : 5
y = 3,9
4)
0,2(7-2y)=2,3-0,3(y-6)
1,4 - 0,4y = 2,3 - 0,3y + 1,8
1,4 - 0,4y = 4,1 - 0,3y
0,4y - 0,3y = 1,4 - 4,1
0,1y = -2,7
y = -2,7 : 0,1
y = -27
5)
2/3(1/3x-1/2)=4x+ 2 1/2
2/9x - 1/3 = 4x + 2 1/2
4x - 2/9x = -1/3 - 2 1/2
3 7/9x = -2/6 - 2 3/6
3 7/9x = -2 5/6
x = -2 5/6 : 3 7/9
x = -17/6 * 9/34
x = -3/4