Решить по . в равнобедренный треугольник авс, аб=бс=10, ас=16. найдите расстояние между точками пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис треугольника
Для решения используются свойства медиан и биссектрис треугольников. На рисунке показаны медианы (красным) и биссектрисы (зелёным). Точка пересечения медиан Р, точка пересечения биссектрис О. Необходимой найти расстояние ОР. Из свойства равнобедренного треугольника медиана из угла, лежащего против основания, является биссектрисой и высотой. Следовательно треугольник АВМ - прямоугольный. По теореме Пифагора находим ВМ: ВМ=√(АВ²-АМ²) так как ВМ медиана, то АМ=МС или АМ=АС/2=16/2=8 ВМ=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 Из свойств медианы: медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины, находим РМ: РМ=ВМ/3=6/3=2. Далее используем свойства биссектрисы: биссектриса треугольника делит стороны на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Для треугольника АВМ это свойство выглядит так: ВО/ОМ=АВ/АМ ВО=ВМ-ОМ=6-ОМ подставляем вместо ВО (6-ОМ)/ОМ=10/8 8(6-ОМ)=10ОМ 48-8ОМ=10ОМ 48=10ОМ+8ОМ 48=18ОМ ОМ=48/18=8/3 ОР=ОМ-ОР=8/3-2=2/3
ответ: расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис равно 2/3.
1) 70*3 (км) → расстояние, которое проехало первое транспортное средство за 3 часа со средней скоростью 70 км/ч: S(расстояние)=v(скорость)*t(время)
2) 65*3 (км) → расстояние, которое проехало второе транспортное средство за 3 часа со средней скоростью 65 км/ч. 3) 70+65 (км/ч) → скорость сближения/удаления двух транспортных средств 4) (70+65)*3 (км) → расстояние между транспортными средствами (при движении навстречу друг другу: расстояние уменьшилось за 3 часа; при движении в противоположные стороны: расстояние увеличилось за 3 часа) 5) 70-65 (км/ч)→ скорость первого транспортного средства больше, чем второго. 6) (70-65)*3 (км) → на столько больше расстояние, которое проехало первое транспортное средство за 3 часа, чем второе.
1) 70 * 3 = 210 км - расстояние, который проедет первый за 3 ч (авто, мото, поезд...)
2) 65 * 3 = 195 км - расстояние, который проедет второй за 3 ч
3) 70 + 65 = 135 км/ч - скорость удаления (если едут в разных направлениях) или скорость сближения (если едут навстречу друг другу)
4) (70 - 65) * 3 = 15 км - расстояние, которое будет между двумя участниками движения за 3 ч (если едут в одном направлении)
5) 70 - 65 = 5 км/ч - разница в скорости между первым и вторым
6) здесь, наверное опечатка? (см. №4). Решим с плюсом : (70 + 65) * 3 = 135 * 3 = 405 км - расстояние, которое будет между участниками движения за 3 ч (если они едут в разные стороны).
На рисунке показаны медианы (красным) и биссектрисы (зелёным). Точка пересечения медиан Р, точка пересечения биссектрис О. Необходимой найти расстояние ОР.
Из свойства равнобедренного треугольника медиана из угла, лежащего против основания, является биссектрисой и высотой. Следовательно треугольник АВМ - прямоугольный. По теореме Пифагора находим ВМ:
ВМ=√(АВ²-АМ²)
так как ВМ медиана, то АМ=МС или АМ=АС/2=16/2=8
ВМ=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6
Из свойств медианы: медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины, находим РМ:
РМ=ВМ/3=6/3=2.
Далее используем свойства биссектрисы: биссектриса треугольника делит стороны на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Для треугольника АВМ это свойство выглядит так:
ВО/ОМ=АВ/АМ
ВО=ВМ-ОМ=6-ОМ
подставляем вместо ВО
(6-ОМ)/ОМ=10/8
8(6-ОМ)=10ОМ
48-8ОМ=10ОМ
48=10ОМ+8ОМ
48=18ОМ
ОМ=48/18=8/3
ОР=ОМ-ОР=8/3-2=2/3
ответ: расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис равно 2/3.