Ваша задача равносильна неравенству: (x^2-3*x+2)/(x3-5*x^2+4*x) < 0,
Разложим на множители:
((х-1)*(х-2))/(x*(x-1)*(x-4)) < 0.
Определяем ОДЗ: х ≠ 0 U x ≠ 1 U x ≠ 4. (При решении методом интервалов, эти точки будут "выколотыми", т. к в этих точках функция имеет разрыв.
Ни один сомножитель в знаменателе не равен нулю. Поэтому неравенство не изменится, если мы умножим его на x^2*(x-1)^2*(x-4)^2, тогда получается:
х*(х-1)^2*(х-2)*(х-4) < 0.
Отмечаем на числовой оси точки х=0, х=1, х=2, х=4, не забываем, что точки х=0, х=1 и х=4 - выколоты. Рисуем "змейку". При х > 4, значение функции положительно, в интервале (2; 4) = отрицательно, в интервале (1; 2) - положительно. Точка х=1 входит дважды, поэтому знак "змейки" не меняем, т. е в интервале (0; 1) значение функции остается положительным, левее точки х=0 - значение функции отрицательно.
Решение: (-∞; 0) U (2; 4).
Содержание цинка в 1 сплаве: 0,05
Содержание цинка во 2 сплаве: 0,14
Содержание цинка в 3 сплаве: 0,1
m 2 сплава: m 1 сплава + 7 кг
m 3 сплава: m 1 сплава + m 2 сплава
Найти: m 2 сплаваРешение:1) Обозначим m 1 сплава - х
Тогда:
m 2 сплава = х + 7
m 3 сплава = х + х + 7 = 2х + 7
2) Найдём массу цинка в сплавах:
m цинка в 1 сплаве = 0,05х
m цинка во 2 сплаве = 0,14(х + 7)
m цинка в 3 сплаве: 0,1(2x + 7)
3) Так как 3 сплав представляет собой смесь 1го и 2го сплавов, то приравняем их массы:
0,05x + 0,14(x + 7) = 0,1(2x + 7)
0,05x + 0,14x + 0,98 = 0,2x + 0,7
-0,01x = -0,28
x = 28 (кг) - m 1 сплава
4) 28 + 7 = 35 (кг) - m 2 сплава
ответ: 35 кг
Если каждый разрез пересекает оба других, то получится 7 частей.
Если разрезы пересекают не все другие, то может получиться 5 или 6 частей.
ответ: 4 или 5.