Для начала, давайте разберемся с общим уравнением прямой l1. Общее уравнение прямой имеет вид Ax + By + C = 0, где A, B и C - это коэффициенты, определяющие положение прямой на координатной плоскости.
Изображенная на рисунке прямая l1 имеет угол наклона к оси OX, то есть касательную тангенсом угла наклона. Из рисунка видно, что тангенс угла наклона прямой l1 равен m = 5/3.
Таким образом, уравнение прямой l1 можно записать как y = (5/3)x + b, где b - это неизвестный параметр.
Теперь нам нужно найти каноническое уравнение прямой l2, которая будет перпендикулярна прямой l1.
Для этого нам понадобятся свойства перпендикулярных прямых:
1. Угол наклона перпендикулярных прямых является обратным по знаку к углу наклона исходной прямой. Так как угол наклона прямой l1 равен 5/3, угол наклона прямой l2 будет равен -3/5.
2. Перпендикулярные прямые имеют противоположные взаимные коэффициенты перед x и y в их каноническом уравнении. То есть, если уравнение прямой l1 имеет вид y = mx + b, то уравнение перпендикулярной прямой l2 будет иметь вид y = (-1/m)x + c, где c - это новый неизвестный параметр.
В нашем случае, уравнение прямой l2 будет иметь вид y = (-1/(-3/5))x + c, что равносильно y = (5/3)x + c.
Таким образом, нам необходимо найти значение параметра c в уравнении прямой l2.
Но, поскольку у прямых l1 и l2 есть общую точку пересечения, что отличает их линейно зависимыми, их канонические уравнения совпадают. То есть, коэффициенты при x и y в уравнениях l1 и l2 должны быть одинаковы.
Таким образом, (5/3)x + b = (5/3)x + c.
Для удобства можно сократить (5/3)x, получив b = c.
То есть, неизвестный параметр канонического уравнения прямой l2 равен параметру b из уравнения прямой l1.
У нас есть две величины: длина нормали (p) и угол наклона нормали к оси OX (α). Нам нужно найти уравнение прямой.
Для начала давайте определимся, что такое нормаль. Нормаль - это отрезок перпендикуляра, проведенный от точки на прямой до оси OX. Таким образом, длина нормали (p) - это расстояние от точки до оси OX.
У нас есть информация о длине нормали (p = 2) и угле наклона нормали к оси OX (α = 225°). Но чтобы найти уравнение прямой, нам нужны угловые коэффициенты (наклон) и точка, через которую проходит прямая. У нас есть только угол наклона, поэтому нам нужно будет использовать тригонометрические соотношения для нахождения угловых коэффициентов.
1. Найдем угловой коэффициент через угол наклона (α):
- Угловой коэффициент (m) равен тангенсу угла наклона (α).
- Тангенс угла наклона (α) можно найти, используя тригонометрическое соотношение: тангенс угла наклона (α) = противолежащий катет / прилежащий катет.
- В данном случае у нас нет противолежащего и прилежащего катетов, поэтому воспользуемся другим соотношением: тангенс угла (α) = sin(α) / cos(α).
- Подставим значение угла наклона (225°) в соотношение: m = sin(225°) / cos(225°).
- Вычислим значение тангенса: m = (-√2 / 2) / (-√2 / 2) = 1.
- Таким образом, угловой коэффициент (m) равен 1.
2. Теперь нам нужно найти точку, через которую проходит прямая.
- Нам не даны координаты точки, но если длина нормали (p) равна 2, то это означает, что точка лежит на нормали и находится на расстоянии 2 от оси OX.
- Давайте предположим, что эта точка называется (x₀, y₀). Тогда расстояние от точки (x₀, y₀) до оси OX равно y₀. Мы знаем, что это расстояние равно 2.
- Таким образом, у нас есть уравнение y₀ = 2.
- Однако нам нужно узнать значения координат точки (x₀, y₀), чтобы полностью определить уравнение прямой. Поэтому возвращаемся к первому шагу.
3. Мы уже нашли угловой коэффициент (m = 1), но нам нужно найти точку (x₀, y₀).
- Мы знаем, что расстояние от точки до оси OX равно 2 (p = 2).
- Расстояние (p) можно найти, используя формулу: p = |m * x₀ - y₀| / √(m² + 1).
- Подставим известные значения: 2 = |1 * x₀ - y₀| / √(1² + 1).
- Умножим обе части уравнения на √2: 2√2 = |√2 * x₀ - √2 * y₀| / √2.
- Упростим: 2√2 = |x₀ - y₀|.
- Возможны два случая:
а) x₀ - y₀ = 2√2.
б) x₀ - y₀ = -2√2.
- Решим первый случай (а): x₀ - y₀ = 2√2.
- Добавим y₀ к обеим сторонам уравнения: x₀ = y₀ + 2√2.
- Решим второй случай (б): x₀ - y₀ = -2√2.
- Добавим y₀ к обеим сторонам уравнения: x₀ = y₀ - 2√2.
Таким образом, мы получили два возможных уравнения для прямой:
1) y = x + (y₀ + 2√2)
2) y = x + (y₀ - 2√2)
Теперь школьнику может быть полезно заметить, что в этих уравнениях прямая задается угловым коэффициентом (1) и точкой (x₀, y₀), через которую эта прямая проходит.
Надеюсь, это разъясняет указанный вопрос и поможет школьнику понять пошаговое решение.
Решаем:
6х+х=14490
7х=14490
х=2070 - стоимость стекла
Чтобы найти стоимость рамы нужно 6*х -> 6*2070 = 12420
ответ: 12420 - рама, 2070 - стекло.