Начало деятельности Северного хора было положено в 1919 году, когда школьная учительница Антонина Яковлевна Колотилова организовала в Великом Устюге самодеятельный женский ансамбль. Антонина Яковлевна обладала хорошими вокальными данными, навыками игры на цитре, а также необычайной энергичностью и активностью. Она стала знаменитой на всю Великоустюжскую округу, что позволило ей собрать в свой ансамбль талантливых и заинтересованных людей.
Официальной датой рождения Северного хора принято считать 8 марта 1926 года, в этот день хор в составе 20 участников, включая руководительницу и аккомпаниатора — Валерия Яковлевича Колотилова, брата Антонины Колотиловой, дал первый публичный концерт.
Любое число от 100 до 109
Пошаговое объяснение:
Обратим внимание, что при вычитании из числа суммы его цифр получаем число, которое делится на 9.
Пойдем с конца: покажем, что последнее число - эта цифра.
Пусть последнее число X и
,
здесь 
- цифры числа X. По условию
или
После раскрытия скобку и упрощения получим:
Но все числа в скобке положительные и поэтому сумма равна 0 тогда и только тогда, когда
.
Тогда X ≡ x₀, то есть цифра!
Каждый раз рассматривается разность некоторого числа и с суммой его цифр. Покажем что все разности делятся на 9. Пусть разность Y получено в некотором шаге и
.
Рассмотрев разность как выше получим:
которое равносильно равенству
.
Отсюда очевидно, что последняя сумма и в силу этого разность делится на 9. Отсюда, и числа получаемые на каждом шаге делятся на 9!
Так как из однозначных чисел делится на 9 только 9, то на 11-шаге рассматривается разность 9-9=0.
Следующее число при вычитании суммы его цифр должно давать 9, такое число 18 (10-шаг). Следующие числа:
27 (9-шаг); 36 (8-шаг); 45 (7-шаг); 54 (6-шаг); 63 (5-шаг); 72 (4-шаг); 81 (3-шаг).
Число 81 можно получить из числа 90 (90-(9+0)=81) или 99 (99-(9+9)=81).
Но число 90 нельзя получить таким Следовательно, следующее за числом 81 будет число 99 (2-шаг).
А число 99 можно получить из чисел от 100 до 109 (1-шаг: первое число).
1/5+х=3/7
х=3/7-1/5
х=15/35-7/35
х=8/35
Проверка
0,2+8/35=3/7
1/5+8/35=3/7
7/35+8/35=3/7
15/35=3/7
3/7=3/7
х-2/11=0,4
х=2/5+2/11
х=22/55+10/55
х=32/55
Проверка
32/55-2/11=0,4
32/55-10/55=2/5
22/55=2/5
2/5=2/5