Question

Решите неравенство: 1) |x^2-4x| < 3x 2) |x^2+x-5| > 3x

Answer 1

1) x^2-4x = 0 при х = 0 и х=4
Подстановка х=-1 показывает: |-1^2 - 4*(-1)| < 3* (-1)
|5| > 0 и не меньше -3
Т.е. функция имеет смысл при значениях х>0

Раскроем модуль с положительным значением: x^2-4x<3x
x^2<7x
x<7
ответ: x принадлежит промежутку (1;7)

2) Раскроем положительный модуль: x^2+x-5>3x
И приравняем к нулю
x^2-2x-5=0
D=4-4*(-5)=24
x1=(2+√24)/2 = 1+√6
x2= (2-√24)/2 = 1-√6
ответ: (-∞;1) ∪ ((1+√6);+∞)