№1.
НОД (3;5)=1, НОК(3;5)=15,
НОД(5;7)=1, НОК(5;7)=35,
НОД(2;11)=1, НОК(2;11)=22,
НОД(11;13)=1, НОК(11;13)=143,
НОД(7;3)=1, НОК(7;3)=21.
№2.
1) 10+2 = 12 (км/ч) - скорость лодки по течению реки.
2) 10-2=8 (км/ч) - скорость лодки против течения реки.
3) 24/12 = 2(ч) - время, потраченное на путь по течению реки.
4) 24/8 = 3 (ч) - время, потраченное на путь против течения реки.
5) 2+3=5 (ч) - время, которое потратит лодка на путь туда и обратно.
ответ: 5 часов.
№3.
а) 341000; б) 110000; в) 2000000; г) 4000000000
(х) литров в минуту ---скорость заполнения резервуара первой трубой
(х+1) литр в минуту ---скорость заполнения резервуара второй трубой
(812/х) минут ---время заполнения резервуара первой трубой
(812/(х+1)) минут ---время заполнения резервуара второй трубой ---на 1 минуту быстрее (меньше времени)
812/(х+1) + 1 = 812/х
812/(х+1) - 812/х + 1 = 0 общий знаменатель х*(х+1)
812х - 812(х+1) + х*(х+1) = 0
х*(х+1) - 812 = 0
х*х + х - 812 = 0 ( 812 = 28 * 29 )
по т.Виета
х1 = 28 х2 = -29 ---не имеет смысла
28 л/мин ---пропускает первая труба
29 л/мин ---пропускает вторая труба
ПРОВЕРКА:
первая труба выльет 812 л за 812/28 = 29 мин (медленнее ---больше времени)
вторая труба выльет 812 л за 812/29 = 28 мин
