Пошаговое объяснение:
2) Числитель дроби х, а знаменатель х+2.
Если числитель увеличить на 2, а знаменатель на 4, то дробь увеличится на 2/21.
(x+2)/(x+2+4) - x/(x+2) = 2/21
(x+2)/(x+6) - x/(x+2) = 2/21
Умножаем всё на 21(x+2)(x+6)
21(x+2)(x+2) - 21x(x+6) = 2(x+2)(x+6)
21(x^2+4x+4) - 21(x^2+6x) = 2(x^2+8x+12)
21x^2 + 84x + 84 - 21x^2 - 126x = 2x^2 + 16x + 24
-42x + 84 = 2x^2 + 16x + 24
0 = 2x^2 + 16x + 42x + 24 - 84
2x^2 + 58x - 60 = 0
x^2 + 29x - 30 = 0
(x + 30)(x - 1) = 0
x = -30 < 0 - не подходит.
x = 1 - подходит
x+2 = 3
Это дробь 1/3.
3) Лодка 30 км по теч. и 22 км против теч. за 4 часа.
Скорость течения 2 км/ч. Найти скорость лодки в стоячей воде.
Скорость лодки по теч. x+2 км/ч, против теч. x-2 км/ч.
30/(x+2) + 22/(x-2) = 4
Умножаем всё на (x+2)(x-2) и делим на 2.
15(x-2) + 11(x+2) = 2(x+2)(x-2)
15x - 30 + 11x + 22 = 2x^2 - 8
2x^2 - 26x = 0
x = 0 - не подходит
x = 13 км/ч - подходит.
